@KingOfSardinhas você já correu antes sem esse problema? O que o médico orientou?
Eu estou com a "alergia do sedentário"

Participei do grande desafio de corrida aqui na Bastter, cheguei a correr até maratona sem esse problema (segui treinando no embalo do desafio). Fiquei um tempo sem correr, agora estava treinando pro backyard e lutando contra a coceira, faço Muay Thai, simulador de escada, musculação, ciclismo, mas o problema é específico com a corrida.
O que o médico me passou era a possibilidade do uso/desuso de capilares sanguíneos.
Como os demais comentaram, eu preciso ficar um tempo intercalando caminhada corrida caminhada, no início é uma coceira insuportável, que PRECISO interromper a corrida, mas aos poucos (com alguns dias) ela vai demorando mais pra começar, até que consigo correr normalmente.
Mas claro, ideal conversar com o médico sobre isso.