No livro abaixo disponibilizado pela CVM, diz, sobre fundos imobiliários, na página 101, o seguinte;
"Destaca-se que, apesar de ser titular (“dono”) das cotas do fundo, o cotista de um
FII não poderá exercer qualquer direito real sobre os imóveis e empreendimentos
integrantes do patrimônio do fundo. Por outro lado, ele também não responde pessoalmente
por qualquer obrigação legal ou contratual do administrador ou relativa
aos imóveis integrantes do fundo."
Livro "Mercado de Valores Mobiliários Brasileiro"Logo, acho que não tem base essa coisa de se não tiver aluguel os cotistas pagarem as despesas.