Aos matemáticos de plantão...
comentada em 17/03/2016 10:42

Thiago, Ok, então suponhamos, mesmo que seja uma hipótese forte, que não seja uma perda de tempo. Sr. Black e sr. Scholes devem ter feito esta hipótese em algum momento. Acredito que eles também utilizem a volatilidade histórica pois também não conhecem a intrínseca. Da mesma forma que olho os lucros passados de uma empresa ao analisá-la lá no quadro de ações... A sua pergunta já comentei no post acima: gostaria de mais informações quantitativas além do lastro. 10% de lastro em petr é diferente de 10% de lastro em itub.

Se tivesse os dados ainda me lembrasse como se programa; Faria assim: Pegaria B&S e calcularia o valor teórico a partir de um D0 no passado. Esse valor seria comparado ao valor real. Varia o mesmo calulo para vários D0 até DN. Até os valores iguais, maior e menor estabilizarem. Chegaria a uma séria B&S acertou x vezes em D20, por exemplo errou y para mais e z para menos. com isso teria a problabilidade, sendo que acho razoavel uma variação de D, para até 3 meses, fora isso não há sentido, pois não temos liquidez. Quando programava fazia assim, na marra. A unica vez que usei uma fórmula, tive uma surpresa, pois o programa falhava no nada, depois de quebrar a cabeça, descobri que o motivo do erro era o valor ser a raiz da função no denominador, nada que um if não resolvesse, tipo se n=5, F=0,00000000000001:)

Dentro do Modelo de B&S, há um componente, geralmente representado por N(d1). Ele representa a possibilidade de que a call esteja in-the-money no dia do vencimento. Esse componente é exatamente o valor do Delta da opção. Porém, ele não analisa a possibilidade da call ficar ITM em qualquer momento. Há algum tempo, quando comecei a pesquisar opções, sempre me interessei em encontrar uma fórmula que pudesse me mostrar a possibilidade de uma opção ficar ITM em qualquer momento. Sempre acreditei que isso poderia ser um tipo de "Santo Graal" das operações com opções. Estudei um bocado sobre B&S e cheguei a conversar com conhecidos que atuam na área de estatística e atuária, no afã de tentar chegar a essa resposta. Pesquisei muito. Muito mesmo. Nessas buscas, comecei a tentar entender como a equação de B&S foi criada. E, os seus pressupostos. Toda a equação é baseada nas seguintes suposições explícitas: - É possível emprestar e tomar emprestado a uma taxa de juros livre de risco constante e conhecida. - Não há custos de corretagem, emolumentos, BTC, etc. - A ação não paga dividendos. - Não há restrições para a venda a descoberto. [Todos os pressupostos acima são falsos no mundo real] - A opção não pode ser exercida antes do vencido [o que é uma raridade; quase todos os negócios são nas opções americanas] - O preço segue um movimento Browniano geométrico com tendência e volatilidade constantes [não lembro os detalhes, mas já vi comprovações de que isso não é verdade por mera comprovação empírica histórica] Por isso, tendo em vista que a equação é baseada em uma série de suposições que não tem representação na realidade, seu uso tem que ser feito com muita cautela e respeito aos pressupostos.

O movimento browniano de partículas parte do princípio que uma partícula de gás pode ocupar qualquer lugar no espaço, independente de seu ponto de origem e da direção do movimento anterior. Ou seja, pressupõe aleatoriedade máxima. Trocando em miúdos e sabendo que as chances de você tirar cara ou coroa ao lançar uma moeda honesta é de 50% para cada lado, vamos dizer que você consiga a proeza de jogar essa moeda honesta 10 vezes e tirar 10 caras. A chance de você tirar cara no 11º lançamento continua sendo de 50%. Independente do resultado anterior, a cada lançamento a probabilidade de sair cara ou coroa será SEMPRE de 50%. Mas o mercado não é aleatório e não é feito de moedas honestas. É feito de pessoas com sentimentos variados, tais como euforia, frustração, pânico, etc. Esses e outros fatores influenciam no movimento dos preços das ações. @Haphaeu A volatilidade é obtida através do cálculo do Desvio Padrão dos rendimentos capitalizados continuamente no tempo. Se você fizer uma busca na internet, vai achar sites que explicam como calcular a volatilidade dos ativos. Mas já te adianto que é total perda de tempo. O site da bovespa já te dá isso de lambuja diariamente. E, como já foi dito acima, é impossível calcular qualquer coisa para o futuro. Se fosse possível, o que estão fazendo os operadores? Já estaríamos todos milionários, não acha? Desde os tempos bíblicos o ser humano tenta adivinhar o futuro. Uns tem o azar de acertar... :))

Por falar em Volatilidade Histórica, isso é outro ponto importante da formula de B&S. Não há regra sobre o período de tempo a ser usado. Se você usar a VH de 21 pregões, chega a um resultado. Se usar VH de 63 pregões, chega a outro. Se usar VH de um ano, chega a outro.

isso aí, @Bastter papo de nerd só pra causar pras meninas (hehehehe) @Nod.RJ a praxe é usar a VH de 1 ano (252 dias), com o Desvio Padrão dos últimos 22 pregões. Mas, olha... eu já tentei de tudo e nunca consegui chegar aos mesmos resultados divulgados pela BOVESPA... :(

Obrigado pelas respostas pessoal! Então, ao comparar OT de ativos diferentes com mesmo lastro, vou optar pelo que tiver menor volatilidade. De qualquer forma, independente do modelo estatístico que eu assumiria para o cálculo, como ele é baseado na volatilidade histórica de um dado período, se esta volatilidade for menor, menor será a probabilidade de a ação atingir um dado valor. Então, uma comparação qualitativa é suficiente. @Nod.RJ Aprendi mais sobre o B&S no livro do John C. Hull (não lembro o título, me interessei depois que li o Fique Rico Operando Opções), é bem didático, pra quem gosta de equações. A distribuição que eles assumem é a log-normal + uma tendência, como vc disse. Agora, pra mim é como o xadrez, não basta saber as regras, tem que conhecer a tática do jogo, senão vc é trucidado. A tática para operar opções sem ser trucidado tenho aprendido aqui.