peça ajuda aos moderadores
Para quem servir, fiz uma demonstração das fórmulas PEG e PEGY. O intuito era de saber quais eram as premissas básicas que validam tais fórmulas.
Fórmula PEG:
Tome P1 e P2 os preços do ativo por ação nos períodos atual e futuro, respectivamente. Considere, também, a fórmula de rentabilidade abaixo
(P2 – P1) / P1 = R (Fórmula 1),
aqui, R é a rentabilidade no período avaliado. Multiplicando por L1 / L1 na Fórmula 1, temos que
((P2 – P1) / L1) / (P1 / L1) = R (Fórmula 2),
onde L1 é o lucro líquido por ação no período atual.
Agora, vamos impor uma hipótese: Vamos supor que o P/L é sempre constante, ou seja,
P1 / L1 = P2 / L2 = C x 100 (Fórmula 3),
onde L2 é o lucro líquido por ação no futuro. Assim, usando Fórmula 3 na Fórmula 2, pois P1 = L1 x C x 100 e P2 = L2 x C x 100, temos
100 x ((L2 - L1) / L1) / (P1 / L1) = R / C (Fórmula 4).
Se o número de ações no período atual até no período futuro não mudou, temos da Fórmula 4 que
100 x ((LL2 - LL1) / LL1) / (P1 / L1) = R / C = PEG (Fórmula 5),
onde LL1 e LL2 são os lucros líquidos do período atual e o futuro, respectivamente. Como não sabemos avaliar o lucro futuro, então substituímos (LL2 - LL1) / LL1 por (LL1 - LL0) / LL0, onde LL0 é algum lucro líquido passado.
Fórmula PEGY:
Novamente, tome P1, P2 e agora seja D2 os dividendos futuros ou cash-yields futuros. Tome a fórmula de rentabilidade abaixo
(P2 + D2 – P1) / P1 = Rd (Fórmula 6),
aqui, Rd é a rentabilidade com dividendos no período avaliado. Novamente, como feito acima, multiplicando por L1 / L1 na fórmula 6 e isolando D2, temos que
((P2 – P1) / L1 + D2 / L1) / (P1 / L1) = Rd (Fórmula 7).
Agora, vamos impor a hipótese da Fórmula 3, que o P/L é sempre constante, e aplicando na Fórmula 7, temos
(100 x C x (L2 - L1) / L1 + D2 / L1) / (P1 / L1) = Rd (Fórmula 8),
e observando que L1 = P1 / (C x 100) da Fórmula 3, da Fórmula 8, temos
100 x ((L2 - L1) / L1 + D2 / P1) / (P1 / L1) = Rd / C (Fórmula 9).
Novamente, se o número de ações no período atual até no período futuro não mudou, temos da Fórmula 9 que
100 x ((LL2 - LL1) / LL1 + D2 / P1) / (P1 / L1) = Rd / C = PEGY (Fórmula 10).
Como não sabemos avaliar o lucro futuro e nem os dividendos, então substituímos (LL2 - LL1) / LL1 por (LL1 - LL0) / LL0 e D2 / P1 por D1 / P1 = DY1, onde DY1 é o dividend-yields atual.
Em resumo, a hipótese fundamental aqui é que cotação segue lucro, então o P/L é aproximadamente constante no período. Caso o lucro cresça o preço sobe e quanto maior o R para a PEG ou Rd para PEGY, ou menor a constante C, temos, em tese, uma melhor rentabilidade.
Sugestões, criticas e até voadoras são bem-vindas!
