Taxa não ganha de tempo nem de aporte. Em uma equação!
comentada em 18/05/2018 00:24

Tem gente que entende melhor pela matemática, muito bom o post =)

Você falou equações diferenciais aí e me deu uma arrepau no pio já

Tinha q ter visto Earl W Swokovski. Esse é realmente de dar arrepau no pio! 

Hahahahahha gostei do trocadalho do carilho

@Bastter como o @oxe disse, o intuito é simplificar em uma linha o argumento de que a taxa é o fator menos relevante. Por isso acho melhor ficar só a equação mesmo.

Gráfico por gráfico o @Fabio e o @Thiago já fizeram muitos exemplos visualmente bem melhores. O problema é que os fera neném sempre vem com uma desculpa para entrar no investimento da moda. Não adianta mostrar gráfico, EDO ou a palavra de Deus. Querer fazer , é poder!

Mas só por efeito de comparação:
Um fera nenem dos investimentos aporta de 500 a uma taxa de 2% a.m
Um Zé Ruela que só se preocupa com a família, saúde e trabalho aporta 1000 uma taxa de 1% a.m.

O fera nenem só consegue chegar no patrimônio do Zé Ruela em 10 anos. Isso sem considerar o risco muito maior e a falta de saúde.

A sua fórmula está correta. Mas a conclusão depende, a equação não prova isso.

Comparando duas situações

Situação 1:
Aporte anual: R$48.000 (R$ 4000 por mes)
Taxa anual: 10%
Valor final: R$70.758.000
Tempo investimento: 50 anos

Situação 2:
Aporte anual: R$36.000 (R$ 3000 por mes)
Taxa anual: 11%
Valor final: R$79.754.000
Tempo investimento: 50 anos

O investidor da situação 2 ficou com quase 9 milhões de reais a mais mesmo tendo aportado 600 mil a menos.

Se diminuirmos o tempo do investimento pra 30 anos a situação se inverte e a pessoa que aportou mais ficou com um patrimônio maior em R$615.000

Não da pra chegar na conclusão que você chegou apenas com base na EDO. Vai depender da situação.

Lembrando que a análise aqui é de uma situação hipotética. Na vida real não vai ser assim.

Nao sei o que está tentando provar, mas a equacao mostra que aporte tem uma relacao de grau 1 com o resultado, no caso, patrimonio. Já tempo e taxa tem uma relacao de grau bem maior, devido ao exponencial. Em outras palavras, essa equacao diz que tempo e taxa sao os mais importantes, e tem o mesmo grau de importancia, ambos maiores que o aporte.

Olha, eu gosto de usar algo mais simples para mostrar para alguem que o que conta é o tempo que você fica investido em ativos de qualidade do que ficar girando atráz da melhor taxa.

Minha conta é a seguinte:
Patrimônio = Aporte x (1 + Taxa)^Tempo

Aumento uma das variáveis e as outras deixo fixas, por exemplo:

Aporte = 1, 2, 3, 4
Taxa = 1, 1, 1, 1
Tempo = 1, 1, 1, 1

Aporte = 1, 1, 1, 1
Taxa = 1, 2, 3, 4
Tempo = 1, 1, 1, 1

Aporte = 1, 1, 1, 1
Taxa = 1, 1, 1, 1
Tempo = 1, 2, 3, 4

O que me leva a conclusão que o que aumenta o seu patrimônio é:

1° Tempo
2° Aporte
3° Taxa

E o mais incrível é que qual desses é o mais fácil de você aumentar?

1° Tempo
2° Aporte
3° Taxa

é simples assim.

Muito bom, mas na verdade a fórmula mostra o inverso: a taxa tem um peso considerável na determinação do patrimônio, de forma simplificada porque a taxa faz parte do expoente.

Em números, usando a fórmula:
30 anos de investimentos mensais de R$ 500, a uma taxa mensal de 0,05%, ao fim do período tem-se R$ 504.965,00.

Fazendo um esforço considerável para poupar 60% a mais, e aportando mensalmente R$ 800 por 30 anos, a uma mesma taxa mensal de 0,05%, ao fim do período tem-se R$ 807.943,00.

30 anos de investimentos mensais de R$ 500, a uma taxa mensal de 0,07%, ao fim do período tem-se R$ 816.328,00.

Outra coisa é que muitos também não têm tanta liberdade com a quantidade de tempo disponível, como as pessoas que começaram a investir a partir dos 50, por exemplo.
Isso não muda, sem dúvida alguma, que o foco do investidor amador deve ser aumentar o tamanho dos aportes, porque correr atrás de taxas maiores invariavelmente leva a patrimônio menor no longo prazo, no nosso caso (pequenos investidores amadores).
A fórmula também é útil pra ver, usando o primeiro caso (0,05% a.m. e aportes de R$ 500) como exemplo, que o total de dinheiro que o indivíduo tirou do bolso foi R$ 180.000,00. A polpuda diferença, de R$ 324.964,00, é decorrente do formidável poder dos juros compostos.

Taxa não ganha de tempo e nem tempo ganha de taxa, exemplo simples:

10000 em 360 meses com taxa de 0,05% ao mês = 60225,61

10000 em 180 meses com taxa de 0,10025% ao mês = 60226,00

A questão não é matemática, e sim prática, o tempo você controla, a taxa não. Conseguir deixar o dinheiro investido o dobro do tempo é muito mais fácil do que conseguir o dobro de taxa.

Taxa está sempre associada com um risco, e a tendência é, quanto maior a taxa maior o risco, então chega um ponto que o risco é tão alto que, ou você adota medidas de contenção, que irão com certeza reduzir a taxa final, ou brinca de loteria.

excelente gráfico do @vinicius.durgiewicz e excelente observação do @wvc

tudo fica mais fácil com o comentário do @wvc


Mas devemos também refletir sobre uns aspectos importantes:

- Até quanto conseguirei receita para aumentar minha renda ? Pra brigar com taixa vc tem que aumentar aporte, pra aumentar aporte vc tem que aumentar receita e isso não é tão simples assim ... é como se fosse uma gangorra, vc aumenta sua receita pra aumentar aporte e diminui seu padrão de vida e corta experiências de curto prazo.


- Até quando valerá a pena aumentar a renda exclusivamente para aportar e deixar de usufruir desse aumento de renda no curto prazo?

@vinicius.durgiewicz, seu gráfico passa uma ideia errada, pois não faz sentido aumentar a taxa com o tempo fixo em 1, já que a taxa é elevada ao tempo.

Matematicamente, a ordem de importância das variáveis é tempo, taxa e aporte. A questão é que é muito mais fácil controlar o aporte e o tempo do que a taxa.

@apvieira

Pense assim, vc tem o investimento com as seguintes taxas de retorno:

X -> 100%
Y -> 200%
Z -> 300%

E todos eles são no mesmo prazo, 1 dia, 1 semana, 1 mês, 1 ano ou 1 década, tanto faz, é claro que o que da 300% seria o melhor, por isso deixo fixo os valores das demais variaveis pois elas são as mesmas se vc quiser analisar quanto é melhor ter uma taxa, ou tempo ou aporte maiores, entende? é algo genérico.

Claro que entendo que nada depende único e exclusivamente de um fator, mas sim a combinação de todos eles, o que me propuz a dizer é que dentro estas três variáveis, qual vc possui controle? Ou melhor, qual você possui maior controle?

Tempo e aporte é o que está sob seu controle, ou melhor, estão mais sob o seu controle do que taxa.

Já fiz uns cálculos malucos assim um tempo atrás para ver qual ativo em carteira me deu mais retorno. Considerei todos os eventos societários, proventos, amortizações, preço médio, cotação etc. Sabe qual foi o resultado? O ativo que me deu mais retorno foi o que eu aporto há mais tempo.  #taxaNãoGanhaDeTempo