Mais um de matemática e probabilidade
comentada em 23/05/2019 11:43

Ja vi isso em analise combinatoria... Mal me lembro que mudar aumenta a chance

Vc tinha 1/3 de chance de acertar o carro então o mais provável era vc ter escolhido o bode, a partir do momento que se tira o outro bode a probabilidade de a outra porta ser o carro eh maior

Eu chutaria que não muda.

Portas 1, 2 e 3. Vc escolhe a porta 1 com 1/3 de chance de acertar e a soma das portas 2 e 3 é 2/3 de chance. Abre a porta 2 e tem um bode, agora a porta 3 tem 2/3 de chance. Tem que trocar.

Se chama "Monty Hall Problem" (ou Paradoxo da Porta do Desesperados, numa adaptação BR)









Inicialmente parece não fazer sentido, mas faz.

O primeiro comentário no video que eu postei explica bem qual a lógica:

Scenario 1: You pick the car. Monty shows a goat. You switch to the other goat. You lose.
Scenario 2: You pick goat 1. Monty shows the other goat. You switch to the car. You win.
Scenario 3: You pick goat 2. Monty shows the other goat. You switch to the car. You win.

So as you can see, you only lose by switching if you picked the car the first time around. And the chance that you picked the car first time around is 33%. You win by switching if you picked a goat the first time around. And the chance that you picked a goat first time around is 67%.

The reason its not 50/50 after a goat is revealed is because you made your first selection BEFORE the goat was shown to you. You made your first choice when there was still 3 doors so there is a 33% chance you picked the car. Revealing where a goat is does not change the fact that you still picked your door when there was 3 doors to choose from

Não seriam essas todas as possibilidades?
Escolho A, Abre B, carro na A: eu ganho
Escolho A, Abre B, carro na C: eu perco
Escolho A, Abre C, carro na A: eu ganho
Escolho A, Abre C, carro na B: eu perco
Escolho B, Abre A, carro na B: eu ganho
Escolho B, Abre A, carro na C: eu perco
Escolho B, Abre C, carro na B: eu ganho
Escolho B, Abre C, carro na A: eu perco
Escolho C, Abre A, carro na C: eu ganho
Escolho C, Abre A, carro na B: eu perco
Escolho C, Abre B, Carro na C: eu ganho
Escolho C, Abre B, Carro na A: eu perco

Isso daria 50%. Se eu tenho 3 portas...beleza, eu tenho 33.33% de ganhar. Mas, como o apresentador eliminou uma porta, isso daria um novo evento, não?
Eu não deveria recalcular as minhas chances de ganhar, já que, eu tinha 33.33% de ganhar em 3 portas, mas agora me restam 2 portas e eu tenho que fazer uma nova escolha, assim como fiz no começo?

Tudo bem que na matemática passou de 1/3 pra 1/2 a minha chance de acertar o carro. Mas trocar me parece sem sentido, pois tendo 2 portas, a que eu escolhi no início passou a ter 50% de chance de estar certa. Azar, fico com a porta inicial e se ganhar o bode levo pro sítio do meu pai.

Esse é tema do livro Arriscando a Própria Pele. Na verdade, como o Bastter falou, as chances aumentam. Isto porque o evento de trocar a porta deixa de ter relação com o primeiro. Ou seja, as escolhas são independentes. É até difícil de explicar, mas quem se interessar, pode buscar no livro.

Se você colocar mais portas no problema, fica claro que mudar aumenta suas chances.

Se você tivesse 20 portas, a primeira que você escolheu tem 1/20 de estar certa.

Se o apresentador for abrindo as portas erradas até só sobrar duas, a sua mais uma, a chance de estar na outra, e não na que você escolheu inicialmente, é de 19/20.

Você está colocando a chance da sua porta inicial contra a chance de todas as outras portas juntas.

Pra todos os que estão dizendo que não muda, desculpem mas vocês estão errados.

Pros que estão dizendo que 2 portas = 50% de chance e acabou, isso só é verdade se a probabilidade do prêmio estar em qualquer uma das duas for igual, o que não é o caso. A sua porta inicial vem de uma distribuição com 1/nº inicial de portas de chance de estar certa, enquanto a outra tem o resto da chance.

Esse é nojento hahahaha 

Primeira vez que li deu nó total. 

O que eu não entendo neste exercício é que ficar na porta escolhida também é uma opção de 50%.

Pois quando é eliminada uma porta, o jogo recomeça com duas portas e ficar na mesma ou trocar de porta possuem a mesma chance.

@Fabiano13 imagine que são duas portas, mas uma azul e outra vermelha, e as regras do jogo dizem que a azul tem 2 vezes mais chance que a vermelha de estar certa.

Você ainda acharia que é 50% de chance de acertar?

O jogo recomeça mas a probabilidade de vc ter escolhido um bode inicialmente eh bem maior, por isso q eh mais provável o carro estar na outra porta do q na sua. 

Parece-me que esse é o mesmo problema da chamada ilusão do jogador. Não entendo praticamente nada de matemática, mas me parece que a probabilidade, nesse caso, é de 50% para cada porta, pois é uma uma nova rodada e o jogo reinicia.

Acho que o motivo para ser mais vantajoso mudar de porta está no fato de o apresentador mostrar necessariamente uma porta que tem um bode, pois ele sabe onde está. Se fosse para abrir aleatoriamente uma das duas portas que não foram escolhidas e, caso nessa escolha aleatória tivesse um bode, creio que a probabilidade de vitória seria 50-50 entre mudar ou não a escolha inicial.
Por exemplo, escolhendo a porta nº 1, as portas nº 2 e nº 3 podem conter:
cenário a) 2:CARRO 3:bode
cenário b) 2: bode 3: CARRO
cenário c) 2:bode 3: bode

Como é mostrado sempre um bode, os cenários a e b são favoráveis, e c desfavorável, fazendo sentido mudar de porta (2/3 de chance de ganhar)
Se o apresentador escolhesse aleatoriamente uma das portas, haveria 1/3 de chances de mostrar o carro e o jogo acabar; e 2/3 de mostrar um bode.

@Lcrs eu penso como o @RonaldReagan  

Quando é eliminada uma porta, sobra duas escolhas, ficar ou mudar de porta é a mesma chance. 

É só imaginar que as portas não possuem números. Após eliminar uma porta, as que sobraram são embaralhadas e o jogador deve escolher uma novamente.

Repito, ficar na mesma porta também é uma escolha de 50%.

Eu sei que existem inúmeras explicações. Meu amigo uma vez ficou duas horas tentando me convencer sobre a necessidade de trocar de porta, mas eu não consigo entender. Até acho que vou ler o livro "O Andar do Bêbado" que o autor aborda esta questão.

Quando eu escrevi a resposta não tinha o comentário do @bruce_wayne.

Agora lendo esta parte:

"Por exemplo, escolhendo a porta nº 1, as portas nº 2 e nº 3 podem conter:
cenário a) 2:CARRO 3:bode
cenário b) 2: bode 3: CARRO
cenário c) 2:bode 3: bode"

Começa a fazer sentido, trocar de porta. Porque a vantagem aumenta para 2/3.

"Por exemplo, escolhendo a porta nº 1, as portas nº 2 e nº 3 podem conter:
cenário a) 2:CARRO 3:------
cenário b) 2: ------ 3: CARRO
cenário c) 2:------ 3: bode"



Eliminando um bode em cada cenário, a troca tem 2/3 de chance de estar certa e 1/3 de estar errada, que seria unicamente no cenário "c"

Entendo que a chance de eu ter escolhido um bode na primeira vez é de 2/3, por isso é mais provável que eu tenha feito essa escolha e mudar de porta na segunda vez pode ser mais aconselhável. 
Mas na segunda rodada, a probabilidade de acertar é de 50%, podem estressar a matemática à vontade, mas na nova rodada, tem-se duas portas, uma com carro e uma com bode. Nada muda isso.

A coisa é que não existe uma "segunda rodada". Nenhum dos fatores mudou desde que você fez sua escolha inicial (que era 1 em 3), isso só se aplicaria se o carro e bode fossem embaralhados de novo

@CdeC, mudou, sim. Agora é de 1 pra 1.

“Em seguida, ele vira para você e pergunta se vc quer trocar de porta.”

O ponto chave está aí. Ele vai sempre te dar a oportunidade de mudar de porta?

Um fato: mudar é melhor. Quem acha que não precisa, como diria o bastter, ir para a área dos iniciantes e estudar probabilidades.

A explicação do cara lcrs, na minha opinião, é a mais facilmente digerida pra quem não manja muito de probabilidade. Um problema equivalente, mega sena.

Escolha seis números entre 1 e 60. Vc escolhe 1 2 3 4 5 6. Eu, que sei o resultado, elimino todas as opções erradas, menos a que vc escolheu e a correta (10 20 30 40 50 60) e proponho, muda ou não? Note que vc sabe que eu só eliminei combinações erradas. Ainda acham que o problema 2 é 50/50?

O que ocorre é que, após um evento cujo resultado era aleatório (abertura de uma das portas em que saiu um bode), o jogador teve a sorte de se sair bem, o que lhe propiciou, agora, ir para uma nova rodada com possibilidade de 50% de sair como vencedor, tanto fazendo se mude ou não a escolha inicial. Mas não entendo nada de matemática e posso estar errado mesmo.

Difícil digerir mesmo.

Problema de Monty Hall – Wikipédia, a enciclopédia livre

100 portas
Uma possui o premio
Vc escolhe uma, com probabilidade de 1% de acertar, mas não abre ainda
O apresentador, SABENDO QUAL PORTA É A PREMIADA (aqui está o pulo do gato), elimina outras 98 não-premiadas.
A porta premiada é uma das 2 restantes.
Note que a chance de ser a que vc escolheu ainda está em 1%.
e 99% de chance de ser a que o apresentador deixou.
Se vc mudar de porta vc pode fazer um mau negócio, mas é 99x mais provável que seja um bom negócio para vc.

O problema é achar que são eventos independentes. Não são, o fato de você ter escolhido uma porta e ficar nela faz a probabilidade da sua porta ser 1/n e trocar ser sempre vantajoso.

Escolher 1 porta em 3 é um evento. Escolher 1 porta em 2 é um evento.

"Escolher 1 porta em 3 e depois alguém abrir um bode e você poder escolher trocar" é evento só, a probabilidade da escolha ser acertada. Com já falaram, trocando você tem 2/3 de chances (ganha em 2 cenários de 3).

Isso é difícil de visualizar com 3 portas.

Pense que tem 1000 de portas com 999 bode e 1 carro. Você escolhe uma. A chance de você escolher o carro é 1/1000.

Cenário 1: Você não pode trocar. A chance de ter um carro na sua frente é 1/1000. A chance de ter um bode é 999/1000.

Cenário 2: Você não pode trocar. São abertas 500 portas de bode antes de revelar a sua. A chance de ter um carro na sua frente é 1/1000. A chance de ter um bode é 999/1000. Abrir portas antes da sua é mero espetáculo e não muda as chances.

Cenário 4: Você não pode trocar. São abertas 998 portas de bode antes de revelar a sua. A chance de ter um carro na sua frente continua 1/1000. A chance de ter um bode continua 999/1000. O fato de abrir a sua porta antes, todas juntas ou 998 portas antes da sua não muda em nada as chances.

Cenário 5: Nesse cenário você pode trocar depois de abrir 998 portas de bode. Então magicamente vira 50%? Não. Você sabe qual porta escolheu primeiro, e a chance de ter um carro na sua frente continua 1/1000. Para qualquer porta que você escolher podem ser abertas 998 portas de bode, tanto faz, e 1/1000 é a chance de ter carro na sua frente e 999/1000 a chance de ter bode. Só seria 50% se as portas fossem embaralhadas, mas elas não foram. É mais vantajoso trocar.

@RonaldReagan

Não é nova rodada. Só seria nova rodada embaralhando. Não tem embaralhamento, não é nova rodada, a chance de ser premiado sem trocar é 1/N para 1 prêmio em N escolhas, e a chance de ganhar trocando é 1-1/N.

Pega o exemplo do @paedocypris da mega-sena para entender.