Síndrome do escolhido
comentada em 27/02/2023 11:27

O pessoal está se confundindo na matemática.

A chance da sena é a mesma:
7 dezenas e de 7 jogos de 6 dezenas é a mesma.
8 dezenas e de 28 jogos é a mesma
9 dezenas e de 84 jogos é a mesma

A chance de acertar 1 jogo é de 1 em 50 milhões (60*59*58*57*56*55/6!). A divisão por 6! é porque vc não precisa acertar os números na ordem.

O que muda são as chances de vc acertar *pelo menos* uma quadra, ou uma quina.

O @Rolloff mostrou o caminho e o @Malk matou.

Outro lugar que dá para ter a intuição disso é no quadro "Quantidade de prêmios a receber acertando".
http://loterias.caixa.gov.br/wps/portal/loterias/landing/megasena/

Vejam como, no quadro, com um jogo de 7 dezenas, acertando 5 números, vc faz 2 quinas e 5 quadras. Como o @Malk explicou, vc tá jogando várias vezes na mesma quadra/quina (e leva o prêmio por ter acertado cada vez). Se vc fizer jogos totalmente diferentes, tem mais chances, como ele explicou aí.

Em tempo, não tem arbitragem. O valor médio do prêmio em qualquer dos casos é o mesmo. Jogando mais dezenas vc tem chance menor de ganhar um valor maior e jogando proporcionalmente mais jogos, vc tem chance maior de ganhar um valor menor.

@Bastter
Eu disse: "Jogar 7 jogos diferentes também tem *mais chance* de ganhar quadra e quina do que 7 dezenas."

Que é exatamente o que os colegas ajudaram a mostrar. Só olhar lá em cima.

Sem entrar em muitos detalhes, o @Nussbaum está certo, como a maioria dos comentários aqui. 

A questão é a seguinte, jogando 7 números (ao invés de 7 jogos distintos) a chance de acertar a sena é a mesma, porém a chance de acertar uma quina ou uma quadra são MENOREs. O que acontece é que quando você acerta com um jogo de 7 números você acerta várias vezes, ganhando mais premios. Por exemplo, se você acerta a sena jogando 7 números você automaticamente acerta outras 6 quinas. Mas para que você quer ganhar 6 quinas se já ganhou a sena?
Jogar 7 jogos distintos aumenta as chances de acertar uma quina ou uma quadra caso você não acerte a sena.
Mas alguém também poderia optar por jogar 7 números pois ganhar somente uma quina ou uma quadra não representa muito, então seria preferível diminuir as chances (de quina e quadra), mas quando acertar uma quina, por exemplo, já levar o prêmio de várias. No caso de 7 números, acertando 1 quina, automaticamente garante que você na verdade acertou 2 quinas e 5 quadras.

Tem essas 2 tabelas no site da caixa: http://loterias.caixa.gov.br/wps/portal/loterias/landing/megasena/
"Preços e Probabilidades" e "Quantidade de prêmios a receber acertando".

Outro exemplo, olhando apenas as tabelas do site.

Acertar 1 quadra jogando 6 números a chance é 1 em 2.332. Se você fizer 7 jogos, praticamente aumenta em 7 vezes de acertar uma quadra, ou seja, chance de 1 em 333.
Porém, jogando um jogo de 7 números, a chance de acertar uma quadra é 1 em 1.038. Mas se você acertar, na verdade você acerta 3 vezes. Ou seja, tem 3 vezes menos chance de acertar, mas se acertar ganha o triplo. 

Matematicamente fica no zero a zero, é só questão de equacionar chance de acertar com prêmio recebido.

As contas não estão corretas, como se pode constatar olhando a tabela do site da Caixa que o @GuiGS postou. Chance de sena no jogo com 6 dezenas é 1 em 50 milhões. Jogar 7 jogos não pode ser de 1 em 5 bilhões.

Tanto o argumento quanto as contas do @GuiGS quanto do @Malk estão corretos.

A conclusão é que:
1) para a sena, tanto faz
2) para quadra e quina, um cartão com mais dezenas tem menos chance de ganhar, mas ganha mais
3) para quadra e quina, mais jogos com diferentes dezenas tem mais chance de ganhar, mas ganha menos.

4 e mais importante) não dependa da sena para sua felicidade, saúde e suas finanças

O negócio de jogar "mais números" é apenas pra facilitar a vida de quem quer fazer mais combinações. Não é um aumento real de chance, e sim um aumento de combinações, igual ir lá e fazer vários jogos individuais separados. E o preço é proporcional, não há economia nem gasto a mais.

Para os acertos menores é tudo questão de proporção por serem combinações muito parecidas x combinações distintas nos casos de apostas individuais.

Confira as chances de ganhar na Mega-Sena

Quantidade de números jogados
Valor da aposta (em R$)
Probabilidade de acerto (1 em…)

6
2,5
50 milhões

7
17,5
7,1 milhões

8
70
1,78 milhão

9
210
595,9 mil

10
525
238,3 mil

11
1.155
108,3 mil

12
2.310
54,1 mil

13
4.290
29,1 mil

14
7.507,50
16,6 mil

15
12.512,50
10 mil

se ao invés de jogar 7 números em uma cartela jogar 7 cartelas de 6 números. Sua chance vai ser de 7 em 50 milhões.

Sim, é proporcional.

Aposta única = 3,50
Aposta de 7 = 24,50 (3,50*7)

Vamos considerar duas situações: 

Situação 1 - Sete apostas de 6 números. 
Situação 2 - Uma aposta de 7 números.

A chace de acertar a sena com uma única aposta de seis números se dá por C60,6 (combinação de 60 tomados 6 em 6), ou seja 60!/6!*54! = 60*59*58*57*56*55/6! = 50.063.860 em 1.

Logo, na situação 1 a probabilidade será (1/50.063.860) * 7 = 7/50.063.860

Na situação 2 a probabilidade será exatamente a mesma pois: 1 jogo de sete número equivale a 7 jogos de 6 números - C7,6 (combinação e sete tomados 6 em 6) 7!/6!*1! = 7.

Já no caso da quina e quadra existem diferenças nas chances. Vejamos: 

Situação 1: Cada aposta de seis números equivale a 6 grupos de 5 números distintos - da seguinte forma - C6,5 (combinação de 6 tomados 5 em 5). Como na situação 1 foram feitos 7 jogos temos, 7*6, sou seja, 42 maneira possíveis de acertar a quina.

Situação 2: Como temos um único jogo de 7 números, é o equivalente a C7,5 (combinação de 7 tomados 5 em 5) grupos distinto de 5 números, o que dá 7!/5!*2! = 21 maneiras possíveis de acertar a quina. 


Conclusão: No exemplo dado as chances de acertar a sena serão as mesma, porém fazendo-se mais bilhetes as chances de acertar a quina são maiores. O mesmo raciocínio serve para a quadra.

Isso é uma ilusão estatística. Pode fazer a aposta separado se quiser, a questão são as escolhas de menos números diferentes numa situação e, teoricamente, números totalmente aleatórios em outra. Com muitos números se repetindo nas apostas, a "chance" puramente matemática é "menor" na exata proporção em que o "prêmio" por "acertar" quinas e quadras é maior.

Eu já brinquei muito com isso pra apostar na roleta e outros jogos de cassino.

Tanta discussão para apostar 3,50 e não ganhar nada

Não é investimento, é só diversão. Quem vai pra um cassino pensando em ganhar dinheiro só faz merda, mas quem tá pelo prazer paga por um serviço e só isso.

Chegou a um ponto que parei de ler.

Probabilidade é relacionada quando um número de repetições tende ao infinito. Numa roleta, a probabilidade de sair preto ou vermelho, é 50% quando o número de repetições tende ao infinito. Sem considerar 0,00 e 000. Pode sair preto 9 vezes seguidas, a roleta não está batizada.


No caso da Megasena, os números são sorteados  por unidade e dezena. Unidade - 0 a 9. Dezena - 0 a 6. Daí a idéia de sair sequências ter uma probabilidade menor não está errada, já que para 21,23.24,28.25.29 saiu a dezena "2" seis vezes seguidas. Pelo menos era assim, não sei como é hoje.

Provavelmente alguém já fez uma planilha excel sobre o assunto.


O importante aqui é ordem de grandeza. Se você jogar um cartão com 6 números aleatórios, ou jogar 9 cartões aleatórios, a probabilidade de acerto em ambos tem a mesma ordem de grandeza; embora você ache que tem 9 vezes mais chance. Porém 9 vezes um número que tende a zero, o resultado continua tendendo a zero.

É só investir 175 milhões que é garantido ganhar na sena!

Esse tópico tem explicações completamente malucas. 

A chance de ganhar jogando um jogo de 6 números é de 1 em 50.063.860
A chance de ganhar jogando 7 jogos de 6 números é de 1 em 7.151.980
A chance de ganhar na Mega-Sena jogando 1 jogo de 7 números é de 1 em 7.151.980

Tanto o custo quanto a probabilidade são as mesmas. A caixa faz a conta justamente pra não haver vantagens.

O mesmo acontece na parte das quinas e quadras, obviamente que ao jogar um único jogo de 7 números você repete as quinas e quadras então mesmo a probabilidade sendo menor, você recebe o prêmio por essa repetição, sendo que a esperança (Expectativa matématica) ao final é a mesma.

Pior de tudo é ganhar e ter que recolher IR em cima do valor
280 mi * 0,275 = R$ 77 MIlhões 

Ai eu viro anarquista e taco fogo em tudo !!

@Henrique59, pode ficar tranquilo que os prêmios são divulgados líquidos de imposto.

Mas a alíquota é de 30%, tributação exclusiva.

Só pra ilustrar meu post e mostrar o erro do cálculo do @Potengi.

 

O total de combinações de jogos possíveis de 6 números na mega-sena se dá por:


Cn,p = n! / (p!(n-p)!)

C60,6 = 60! /(6!(60-6!)

C60,6 = 60! /(6!(54!)

C60,6 = 60*59*58*57*56*55*54! / (6!*54!)
C60,6 = 60*59*58*57*56*55 / 6!

C60,6 = 36.045.979.200 / 720
C60,6 = 50.063.860


Portanto as chances de ganhar com um único jogo é de 1/50.063.860

Se fizer 7 jogos as chances viram 7/50.063.860 = 7.151.980

 

Para calcular um jogo de 7 dezenas onde você precisa acertar 6 você divide as combinações possíveis de 6 em 7 pelas combinações de jogos totais possíveis que calculamos acima (50.063.860)

 

C7,6 = 7! / (6!(7-6)!)
C7,6 = 7! / (6!(1)!)

C7,6 = 7! / 6!
C7,6 = 7*6! / 6!
C7,6 = 7

Portanto 7/50.063.860 = 1 em 7.151.980 igual ao anterior. 

 

Só pra aprofundar, o post do @Potengi está completamente errado, alguns pontos:

""60 x 59 x 58 x 57 x 56 x 55 = 36.045.979.200 possibilidades de sorteio""

-> Está errado conforme demonstrado no meu post anterior o valor correto é 50.063.860 possbilidades diferentes.

""7 / 36.045.979.200 = uma chance em 5.149.425.600 possibilidades.""

-> Está errado, já que o número total de possibilidades é de ~50 milhões, jogar 7 jogos nunca poderia ter chances de 1 em 5 bilhões, rs.

""C60,7 = 60! / 7!(60-7)!""

Essa fórmula não é pra calcular o que você disse estar calculando, aqui você está calculando quantas combinações de 7 números diferentes existem em um universo de 60 números. Não tem nada a ver com o que foi pedido pra calcular.

Aí vocês podem perguntar: E como no final a conta dele deu certo? (7.151.980)

E a resposta é que ele errou a conta no meio pra chegar nesse resultado, veja o erro aqui:

""C60,7 = 60! / 7!(60-7)!

C60,7 = 60 x 59 x 58 x 57 x 56 x 55 x 54! / 7! x 54! (anula-se 54! quociente com 54! denominador, logo)""

Vejam que 60-7 deveria ter resultado em 53! e não 54! como ele põe na linha de baixo.

Ou seja, igonorem completamente o post dele pois está TUDO ERRADO.

Só pra aprofundar um pouco mais...





brincadeira, galera!

@VitorSenna21 tem um comercial pra incentivar a doação de sangue que tem essa pegada, falando que a chance de precisar de doação é de 1 para cada 3 pessoas, enquanto pra loteria são mais de 50 milhões, porém, muita gente acredita que vai ser ganhar na loteria e continua jogando, mas ninguém acredita que vai precisar de doação de sangue, que as chances são muito maiores, e sempre está faltando sangue nos hemocentros.

Caraca...como sou burro...a cada resposta com um calculo gigante eu me convencia que estava certo aquele raciocínio...aí vinha outro colega e trazia outro cálculo mais maluco...kkk aí eu mudava de opinião...hahahahaha

Desisti... sei lá...joga e se for pra tu ganhar... será o ganhador... se não danesse...kkkk 

Porra...em 150 mil pessoas nao tem nenhum matematico ou cientista maluco dos calculos que saiba isso? Quando vier algum matemático de verdade,  que possua 100% de certeza no que está falando nos avisa aí que volto aqui pra aprender

@cezar1602

perfeita a explicação.

Só pra ilustrar de uma maneira diferente pra quem pode não ter entendido:

Quando você faz um bilhete com 7 números, de 1 a 7 (pra facilitar), é exatamente como se fizesse 7 cartões simples:
1-2-3-4-5-6
1-3-4-5-6-7
1-2-4-5-6-7
1-2-3-5-6-7
1-2-3-4-6-7
1-2-3-4-5-7
2-3-4-5-6-7

A chance de acertar a mega sena é a mesma fazendo a uma aposta de 7 números ou 7 cartões de 6.

A chance de acertar a quina ou quadra com aposta de 7 números é reduzida (em relação a 7 cartões com números bem diferentes) por se estar apostando várias vezes na mesma quadra/quina, mas, em caso de acerto, recebe o prêmio multiplicado (por 3 no caso da quadra ou por 2 no caso da quina), ou seja, a expectativa em termos matemáticos, como dito, é a mesma.