Rentabilidade x aporte
comentada em 13/05/2018 21:41

Pessoal tá entendido que o aporte é mais importante do que perseguir as taxas de rendimentos. 

A pergunta foi apenas comparativa entre dois grupos. 

A regra me parece mais consistente para aquele grupo que investe 100/ mês, do que para aquele q investe 500 por mês. 

A curva parece ter inclinação mais íngreme, quando crescem os aportes.
Continuo errado?

Entendi seu ponto de vista e realmente a curva do maior aporte parece mais côncava, mas isso é efeito da escala.. se os aportes fossem de 20,00 a 100,00, a curva de 100,00 (quase linear nessa imagem) seria como a de aporte 500,00.

Fato 1: quanto maior a rentabilidade, melhor o resultado

Fato 2: quanto maior o aporte, melhor o resultado

Fato 3: aporte você controla e pode se esforçar pra mudar, rentabilidade é muito difícil

Fato 4: o impacto de aumentar aporte é mais forte do que o de aumentar rentabilidade (e este último é complicado). Quem aporta 100,00 a menos tem que conseguir taxa 0,2% ou mais acima pra empatar.

Conclusão: se esforce um pouco para - com certeza - aportar mais ao invés de ter um trabalho enorme para - talvez - conseguir uma rentabilidade um pouco melhor.

perfeita a lógica do @Plettenberg vale até por no FAQ

@Gustavossa

A inclinação da curva num dado ponto é dada pela derivada da função naquele ponto.

Os gráficos aí de cima medem o montante total em função da taxa de rentabilidade para aportes mensais contínuos. O tempo e o valor do aporte mensal são constantes.

Para C = aporte mensal; i = rentabilidade; e t = tempo:

O valor do montante total M para cada aporte mensal C pode ser calculado pela soma dos termos de uma PG com primeiro termo C*(1+i)^t, razão 1/(1+i) (o t reduz em 1 a cada termo), último termo C (para t = 0) e número de termos t+1. O resultado é o mesmo da soma dos termos de uma PG com primeiro termo C, razão (1+i) e número de termos t+1.

Então:

 

M = C*((1+i)^(t+1)-1)/i

Calculando a derivada pela regra do produto e pela regra da cadeia:

M = (-C/i²)*((1+i)^(t+1)-1) + (C/i)*((t+1)*(1+i)^t)
M' = C*((-1/i²)*((1+i)^(t+1)-1)+(1/i)*((t+1)*(1+i)^t))

Como o C multiplica na derivada, é verdade que a inclinação da curva é maior para valores maiores de aporte mensal C. Se o aporte mensal duplicar, a inclinação duplica e assim por diante. Logo, se meus cálculos estiverem certos, a curva é mais íngreme para aportes maiores, sim.

Mas isso não quer dizer que a rentabilidade adquire mais importância para aportes maiores. Essa inclinação mede a variação em termos absolutos do patrimônio, não em termos relativos, mas a importância da rentabilidade é dada em termos relativos (o quanto seu patrimônio aumenta percentualmente quando você aumenta a rentabilidade para um dado valor de aporte mensal).

Para medir a variação em termos relativos, você precisa dividir essa derivada pelo patrimônio total num dado C e i e comparar essa divisão com a divisão para diferentes valores de C, mantendo o mesmo valor de i. Só que, ao dividir a fórmula da derivada pela fórmula do patrimônio, o C multiplicando é "cortado" no denominador e no numerador. Ou seja, a variação em termos relativos é a mesma independente do valor de C.

Resumindo tudo, você está certo quanto à observação de que a curva fica mais íngreme para aportes maiores e está errado quanto à conclusão de que, para aportes maiores, a rentabilidade se torna mais importante.

Espero ter ajudado a esclarecer um pouco sua dúvida.

Abraços

@oxe  
Excelente sua explicação. Ficou muito claro. 
Excelente discussão, obrigado pela intervenção de todos. 

O @oxe é desse mundo? =)

é isso mesmo, Masamune

Mas a galera já tava explicando em português, achei melhor tentar outra abordagem  =)

Até porque tem gente que aprende melhor assim, depende do background do sujeito, etc

E também me deu uma desculpa pra revisar Cálculo kkk

Alguém pode explicar em Russo agora? [huhu][huhu]

Aí acho que é a praia do @vynnus  =)

A mania é colocar gráfico comparativo com várias rentabilidades e vários aportes. Esquece isso tudo. o SEU gráfico só tem UMA curva.

Se vc quer fazer gráfico do seu patrimônio, vc sempre deve aportar o máximo possível. Ponto final.

A rentabilidade, vc já tem e é sempre uma só, não adianta fazer comparativo, isso é história de gerente de banco tentando te fazer girar patrimônio, o que te faz perder dinheiro. Ou pio, analista tentando te mostrar qual é o mico que vai te transformar em Tuba.

Então a curva será a SUA, sempre.
Aporta o máximo e pratica esportes.

Abraço e Prosperidade

Imagina se o Bastter ficasse olhando gráfico da Souza Cruz e comparando com o patrimônio dele, aí ia ficar falando: "hmmm se eu tivesse colocado em 1980..."

Isso serve pra nada.

pra mim, essa parte q o @oxe explico já está em russo :-)

Como li o gráfico: aportar 100 com taxa de 1% = aportar 300 com taxa 0,5%.

O que fazer, portanto: tentar controlar o incontrolável para chegar todo mês a 1% ou controlar-me para chegar a 300 reais.

Matematiquês, russo... eu jurava que esse post do oxe estava explicando em traçado de eletrocardiograma.

Eu parei de tentar entender na parte que fibrilou.