Fábula educacional: Xadrez e a função exponencial
comentada em 17/05/2014 10:47

@rsvalentini Me trouxe boas lembranças da infância Para quem leu Vale a pena relembrar e reler Livro: O Homem que calculava Malba Tahan Julio Cesar de Mello e Sousa ---------------- A Lenda sobre o Jogo de Xadrez .... – Rei poderoso, não desejo nada. Apenas a gratidão de ter-te feito algum bem que basta.– Causa-me assombro tanto desdém e desamor aos bens materiais. Por favor, diga-me o que pode ser-te dado. Ficarei magoado se não aceitar.– Então, o invés de ouro, prata, palácios, desejo em grãos de trigo. Dar-me-ás um grão de trigo pela primeira casa, dois pela segunda, quatro pela terceira, oito pela quarta, dezesseis pela quinta, e assim sucessivamente, até a sexagésima quarta e última casa do tabuleiro. Todo mundo ficou espantado com o pedido. Tão pouco!– Insensato, chamou-lhe o rei, donde já se viu tanto desamor pelos bens materiais? Chamou então, o rei, os algebristas mais hábeis da corte, e ordenou-lhes que calculassem o valor. Após muito tempo, voltaram:– Rei magnânimo! Calculamos o número de grãos de trigo que constituirá o pagamento e obtivemos um número cuja grandeza é inconcebível para a imaginação humana. Lathur Sessa abriu mão de seu pedido, mas mostrou ao rei uma nova maneira de pensar. Ganhou com isso um manto de honra e ainda 100sequins de ouro. Explicação: Assim chegou-se a este resultado: ::1:2:4:16:32:64 A soma dos 64primeiros termos dessa progressão é obtida por meio de uma fórmula muito simples, estudada em matemática elementar. Aplicada a fórmula, obtemos para o valor da soma S S=2^64 – 1 Para obter o resultado final devemos elevar o número 2 a sexagésima quarta potência, isto é, multiplicar2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2..... tendo esses produto sessenta e quatro fatores iguais a dois. Depois do trabalhoso cálculo chegamos ao seguinte resultado: S= 18 446 744 073 709 551 616 - 1 Resta agora, efetuar essa subtração. Da tal potência de dois tirar 1. E obtemos o resultado final: S= 18 446 744 073 709 551 615 Esse número gigantesco, de vinte algarismos, exprime o total de grãos de trigo que impensadamente o lendário Rei prometeu, em má hora, ao não menos lendário Sessa, inventor do jogo de xadrez. Malba Tahan - A Origem Do Jogo de Xadrez Um pouco deste brilhante professor Historia da Matematica: Malba Tahan Por muitos anos fiquei imaginando QUANTO TRIGO isto representaria 3) No livro de Perelman, é feito um cálculo considerando que um metro cúbico de trigo contém cerca de 15 milhões de grãos. Com isso, a recompensa do inventor do jogo ocuparia um espaço de 12 000 Km3. Se o celeiro tivesse 4 metros de altura por 10 metros de largura, o comprimento deveria ser de 300.000.000 Km, o dobro da distância que separa a Terra do Sol. Objetivo Explorar a regra matemática contida na lenda do xadrez para introduzir o conceito de função exponencial a partir da potenciação, utilizando-a como ferramenta de cálculo para os outros problemas. Estratégias 1) Apresentar a lenda e desafiar a sala a realizar o cálculo até a sexagésima quarta casa do tabuleiro é a primeira etapa. Checar a velocidade dos alunos no cálculo (pelo menos até a vigésima casa) pode servir como estratégia para retomar o conceito de potenciação como instrumento para a representação de números gigantes. 2) O número 18 446 744 073 709 551 615, como resultado do problema contido na lenda, deve ser apresentado e sugerido para que os alunos leiam em voz alta. É uma quantidade que continua causando estranhamento em alunos e professores. Imagine a armadilha em que o rei estava caindo!

@tmascwb Sensacional a passagem do livro ora exposta. Muito obrigado por compartilhar.

Obrigado por compartilhar, Tania!

Muito bom este livro do Malba Tahan. Sou professor de xadrez e sempre conto esta lenda para meus alunos, pra quem quiser se aprofundar mais, escrevi um texto sobre a história do xadrez que contem outra versão da mesma lenda ai vai; O Xadrez é um dos jogos mais antigos na história da humanidade, sua verdadeira origem continua sendo um mistério mas acredita-se que tenha sido criado a mais de 2 mil anos na Índia. Na antiga Índia existiram muitos reis e reinos em constante guerra entre si. Eles coexistiam sempre se desafiando. Cada pequeno país estava sempre em estado de alerta para a batalha. Os reinos faziam alianças entre si para destruir um adversário em comum, para algum tempo depois voltarem a se confrontar. Os exércitos indianos eram formados pelos seguintes elementos: carros, cavalos, elefantes e soldados a pé, que eram comandados pelo rei e seu ministro da guerra. Baseado nesta situação de constante guerra entre diversos reinos foi criado um jogo chamado Chaturanga que significa: Exército composto de 4 partes. Era jogado por 4 pessoas, cada jogador participante controlando um reino ou conjunto de peças, e as peças simbolizavam os 4 elementos que formavam o exército hindú. Existe uma antiga lenda muito conhecida sobre a criação do Xadrez que tem grandes chances de conter algum fundo de verdade histórica. Conta-se que há muito tempo atrás, um grande rei chamado Balhait, que era muito amado pelo seu povo, dono de vastos domínios e uma grande riqueza, estava desolado e mergulhado em profunda tristeza. Estavam todos felizes, o exército havia vencido sua última batalha e finalmente destruído totalmente seus inimigos, entrando em uma época de grande prosperidade para todo o reino. No entanto ele havia perdido um de seus filhos que era um importante general, o chefe da cavalaria, justamente no ataque final, onde as tropas inimigas foram derrotadas, e era este o motivo de sua dor inconsolável. Começaram então a chegar pessoas de todos os lugares, sábios, artistas, construtores que prometiam tirar o rajá de sua tristeza e devolver-lhe a alegria mostrando-lhe algum engenho, invenção, que pudesse maravilhá-lo e tirá-lo de seu tédio sem fim. No entanto nada podia lhe restituir o bom animo, e o soberano já estava a ponto de mandar para a pena de morte o próximo louco que aparecesse. Um Brâmane chamado Sissa teria então criado um jogo, e oferecido ao rei. Tratava-se de um tabuleiro de Xadrez muito parecido com o que temos atualmente. As peças justamente representavam os elementos do exército. Os soldados eram equivalentes aos peões de hoje. Os carros posteriormente se transformaram em torres e os elefantes em bispos, os cavalos e o reis permaneceram as mesmas peças enquanto o vizir, foi substituído pela rainha. O brâmane ensinou o rei a mover as peças e a jogar transmitindo-lhe os princípios do jogo. Ainda usava-se o lançar de dados antes da jogada de cada participante, dependendo do número obtido podia-se mover um maior número de peças, em compensação as peças tinham um raio de ação mais reduzido que hoje em dia. Sissa explicou que escolhera o tema da guerra para o seu jogo porque sendo a situação mais extrema possível, exigia uma maior eficiência nas decisões, no vigor, na persistência, na ponderação e na coragem de um soberano. Logo eles começaram a jogar e depois de algum tempo Balhait já tendo evoluído um pouco e aprendido algumas estratégias elementares do jogo, estava agora a ponto de vencer seu súdito depois de um longo esforço de raciocínio. A posição que se apresentava no tabuleiro era tal que, sacrificando seu vizir, o rei venceria a partida. E foi algo que ele não relutou em fazer. No mesmo momento em que vencia, ele lembrou-se de seu general que havia tombado na guerra. Cheio de admiração, o rei, finalmente havia entrado em um novo estado de espírito e prometeu recompensar o jovem criador do xadrez com qualquer pedido que este exigisse. Agora ele poderia escolher uma grande quantidade de ouro, um palácio, mulheres lindíssimas, jóias e pedras preciosas, enormes manadas de animais, até mesmo uma cidade inteira. Segundo a lenda, Sissa teria feito um pedido um tanto extravagante, que deixou a todos surpresos. Ele teria exigido seu prêmio em grãos de trigo, e que a quantia de trigo deveria ser calculada da seguinte forma: 1 grão para a primeira casa do tabuleiro, 2 grãos para a segunda... 4 grãos para a terceira casa, 8 para a quarta, e assim por diante, sempre dobrando o número de grãos de cada casa até que se chegasse a última. O rei perguntou se ele realmente desejava aquilo, pois esta seria sua grande chance e ele não compreendia como podia desperdiça-la com simples sacos de trigo. Mas Sissa continuava irredutível. Foi ordenado que os matemáticos do reino calculassem a quantia para que o trigo fosse trazido. Depois de um longo tempo, o rei já começava a ficar irritado com a demora dos sábios, quando entraram e lhe comunicaram que seria impossível reunir tanto trigo. Que chegaram a conclusão que nem se fosse possível trazer uma quantidade de trigo que cobrisse todas as montanhas de todo o mundo, esta quantidade seria suficiente. O rei ficou cheio de espanto e admiração pela inteligência de Sissa e pela primeira vez na vida se viu impossibilitado de ver realizada uma de suas ordens. O colossal número seria: 18.446.744.073.709.551.615 grãos de trigo. Depois de mais esta lição, Balhait nomeou Sissa como seu vizir, e o jovem Brâmane ficou conhecido como um dos maiores sábios da Índia. Este antigo rajá indiano tornou-se o primeiro grande admirador do xadrez, e mandou que o jogo fosse preservado nos templos. Considerava a prática do jogo excelentes para todos os militares pois o jogo desenvolvia o senso de justiça e o refinamento da arte da guerra, e assim o Chaturanga, teria começado a se difundir pelo mundo. Na Pérsia, no ano 200 depois de Cristo, o Xadrez já era considerado como jogo nacional, e exigia-se que os reis tivessem grande habilidade em sua prática. Logo o jogo adquiriu também uma nova forma, passou a ser jogado com apenas 2 jogadores e foi suprimido o uso dos dados, embora a modalidade com dados tenha também permanecido ainda por longo tempo.. Deste modo também a expressão: Xeque e Xeque Mate que até hoje faz parte das regras oficiais do jogo são uma marca da grande influência que os Persas tiveram na evolução e difusão do nobre jogo. Os primeiros mestres de Xadrez que conhecemos viveram na Ásia Central por volta dos séculos VIII ou IX de nossa Era, e foram os pioneiros na teoria das aberturas, no estudo dos finais de partidas e na composição de problemas. Um dos maiores jogadores daquele tempo, foi, por incrível que pareça, um escravo de nome: Naim-el-Jadim que ficou famoso por sua habilidade no jogo e compôs inúmeros problemas que eram admirados pelos nobres, e que ainda hoje são muito interessantes para um principiante. Os árabes tiveram notáveis enxadristas e o jogo se espalhou rapidamente tanto pela Pérsia, Arábia, chegando a Europa, quanto para os países do extremo oriente. Naquela época o turcomano Abu-Bak-As-Suli era considerado o campeão mundial e foi autor de importantes manuscritos em língua árabe onde ampliou as investigações anteriores sobre o jogo e que contém numerosas análises de aberturas e finais. No entanto é durante a Idade Média que o jogo adquire sua denominação e características idênticas as atuais, obedecendo as mesmas regras de hoje e passa a fazer parte da educação dos nobres cavaleiros, juntamente com a equitação, natação, esgrima, etc. Embora de início tenha sido proibido pelo clero que considerava o Xadrez uma vergonhosa futilidade, em pouco tempo esta atitude mudou pois já era praticado pela maioria dos reis e nobres, e os religiosos passaram a contribuir inclusive no desenvolvimento da teoria do jogo. No ano de 1497 aparece o primeiro livro impresso de Xadrez, um tratado de autoria do espanhol Luís de Lucena, que contém uma análise de aberturas e 150 problemas. Já em 1512 surge em Roma um pequeno livro de autoria do português Damiano, onde pela primeira vez aparece um princípio básico que contém a semente da concepção moderna do jogo: “Não se deve realizar nenhuma jogada sem objetivo, cada lance deve ter uma determinado fim.” O Xadrez aos poucos vai conquistando adeptos dentro da nobreza feudal, entre os mercadores, assim como nos círculos clericais. Aparecem os primeiros jogadores profissionais que se lançavam em viagens e aventuras sem fim, cavalgando pela europa em busca de fama. Percorrendo longas distâncias, pedindo acolhida nas mais diversas cidades, castelos e abadias, e desafiando nobres e aficcionados, ou jogando contra outros profissionais em troca de prêmios em dinheiro. Muitos compõem interessantes problemas que são impressos e vendidos para os entediados principes, reis, papas, etc. ...

Pedro, você é apenas professor ou chegou a jogar campeonatos? Eu joguei semi-profissionalmente, mas isso faz tempo. Sempre sinto saudades de jogar um xadrezinho de vez em quando. Abraço!

A tecnologia nos permite jogar online facilmente hoje em dia, contra adversários do seu nível.

Já joguei alguns campeonatos, inclusive fiquei em terceiro lugar em um torneio internacional, não tive muito sucesso como competidor, principalmente pelo fato de ter ficado 10 anos praticamente sem jogar, quando voltei, estava enferrujado e apenas tentando recuperar o tempo perdido. Mas sinto que minha vocação é mesmo ensinar e treinar jovens talentos, uma das coisas que mais me deixa realizado é poder transmitir conhecimentos e ver um aluno evoluir. Você percebe que não passou tanto tempo aprendendo algo a toa, que outros vão lançar para mais longe a lança que você deixou caída...

Problema jogo xadrez uma possível solução Estamate: A lenda do jogo de xadrez A lenda do jogo de xadrez Uma das histórias a respeito da origem do jogo de xadrez, é contada no livro de Malba Tahan, chamado "Diabruras da Matemática". Diz a lenda que o jogo foi criado para entreter um rei da Índia, de nome Iadava, o jovem Lahur Sessa, apresentou o jogo ao rei e este ficou maravilhado, querendo recompensar o inventor do jogo de xadrez, Iadava perguntou qual presente ele gostaria de receber: jóias, terras, um palácio... O pedido do jovem inventor deixou o rei perplexo, Lahur disse que como recompensa, queria receber uma quantidade de trigo da seguinte forma: 1 grão de trigo pela 1ª casa; 2 grãos de trigo pela 2ª casa; 4 grãos de trigo pela 3ªcasa; 8 grãos de trigo pela 4ª casa, .... A quantidade de grãos deveria ser dobrada a cada casa subsequente, e como sabemos, o jogo de xadrez tem 64 casas. O rei achou o pedido muito insignificante e pediu que fosse calculado a quantidade de grãos para atender o desejo do inventor do jogo de xadrez do jeito que este havia proposto. Esse é um problema que envolve a soma dos termos de um progressão geométrica, vejamos: 1 , 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128,..... Para calcular a soma dos 64 primeiros termos dessa p.g. , utilizamos a fórmula: Veja imagem no final Sendo: a1 = primeiro termo ; q= a razão da pg e n = o número de termos, substituindo os valores, temos: S64 =(263 . 2 - 1)/ (2-1) = 264 – 1 = 18446744073709551615 Os calculistas reais chegaram a conclusão que para atender o pedido, seria necessário semear o planeta Terra todo e a dívida só seria quitada ao fim de 450 séculos! Um número astronômico: 18 quintilhões, 446 quatrilhões, 744 trilhõess, 73 bilhões, 709 milhões, 551 mil, 615. O astuto inventor deixou o rei em apuros, como pagar a dívida? O rei ficaria na mais absoluta miséria! =========== Muita gente conhece essa história, no entanto, poucos sabem que o rei conseguiu sair dessa enrascada, com a ajuda de um matemático, chamado Lavaxamã, o Homem da Face Fria, ele propôs ao jovem inventor uma recompensa melhor que ele havia pedido, ele dobraria a quantidade de grãos por cada casa e consideraria também o número de casas infinito, não somente as 64 do tabuleiro e por fim ainda acrescentaria mais um grão de trigo. O jovem meditou por alguns instantes e resolveu aceitar a proposta do rei, que afinal parecia muito mais vantajosa. Sendo assim, Lavaxamã começou a expor a proposta de como calcular a quantidade de grãos de trigo: " S " é a soma de todos os infinitos termos da progressão e que deverão ser pagos S = 1 + 2 + 4+ 8+16+ 32+ 64 + 128 + 256 +...... Dobrando a quantidade de grãos em cada casa, a soma "S" também dobra 2S = 2 +4 +8 + 16 +32 + 64 +128 + 256 +..... Por fim, ainda seria adicionado mais um grão de trigo a soma infinita de termos 2S + 1 = 1 + 2 + 4 + 8 +16 +32 + 64 +128 + 256 +...... Note que a segunda parte da expressão é exatamente a soma inicial, ou seja, igual a S, Lavaxamã então propôs que se trocasse a parte numérica da expressão por S, e assim foi aceito pelo inventor. 2S + 1= S Resolvendo a equação, temos : 2S -S = -1 S= -1 No final, o rei de devedor passou a ser credor do jovem inventor, graças a um "sofisma algébrico". Adaptado do livro "Diabruras da Matemática" de Malba Tahan

rsvalentini @tmascwb @willben @Pedro95 @soulsurfer @Depiné Não sei já leram obra DIABRURAS DA MATEMÁTICA (Problemas Curiosos e Fantasias Matemáticas) Coleção Maravilhas da Matemática Autor: MALBA TAHAN 2a. edição, 1966, editora Saraiva, São Paulo Problema jogo xadrez uma possível solução ....No final, o rei de devedor passou a ser credor do jovem inventor, graças a um "sofisma algébrico". Estamate: A lenda do jogo de xadrez

Apesar de jogar razoavelmente bem xadrez, nao sou tão bom em matemática. Agora para que gosta de Xadrez e Investimentos, tem este livro aqui: Fundamentos de la Estrategia Ajedrecística - aplicacion de los métodos de negócios al Ajedrez  Lars Bo Hansen Editorial La Casa de Ajedrez

Um dos aspectos mais importantes sobre praticar Xadrez na minha opinião e que tem ligação com aquilo que é ensinado aqui no site do Bastter, é o desenvolvimento da capacidade de pensar por si mesmo. No Xadrez, a cada momento surgem problemas e situações que somente podem ser resolvidas observando o que se passa diante de nós, podemos aplicar conhecimentos e experiencias adquiridas, mas como as possibilidades são quase infinitas, é necessário principalmente, usar nossa própria capacidade de raciocínio. Escrevi outro texto falando sobre o significado do Xadrez e principalmente sobre as capacidades e benefícios que sua prática desenvolve, segue abaixo: O que é Xadrez? O Xadrez é um jogo de tabuleiro milenar. Considerado como um dos mais bem elaborados e lógicos dentre inúmeros outros, tais como o jogo de damas, o gamão, o ludo. Jogo (Diversão) – Esporte (Competição) – Arte (Beleza) – Ciência (Verdade) Além de propiciar lazer e diversão, também existe o lado competitivo, sendo considerado em alguns países como Esporte Nacional. Para muitos, o Xadrez é também uma Arte. Não apenas pela estética das peças finamente talhadas, mas porque revela a beleza das jogadas em sua prática e na criação de composições artísticas. Talvez a característica mais importante do jogo seja seu caráter cientifico, com suas leis, princípios gerais, e onde cada posição concreta pode ser analisada logicamente, podendo em muitos casos serem encontradas verdades irrefutáveis. Assim, a teoria do jogo de xadrez teve e ainda tem em nossos dias um enorme crescimento. O Xadrez na Atualidade Atualmente o Xadrez é o segundo esporte mais praticado no mundo, abaixo apenas do futebol. Jogado profissionalmente, com partidas transmitidas ao vivo, as premiações de torneios internacionais podem chegar a milhares de dólares. Jogado pela Internet, estando o adversário em qualquer lugar do planeta, é o jogo que mais cresce em adeptos, sendo já considerado o esporte do novo milênio. Por que aprender e ensinar Xadrez? O aprendizado e a prática do xadrez desenvolvem várias habilidades como atenção, concentração, julgamento, planejamento, imaginação, antecipação, memória, vontade de vencer, paciência, autocontrole, espírito de decisão e coragem, lógica matemática, raciocínio analítico e sintético, criatividade, inteligência, organização metódica do estudo, o interesse pelas línguas estrangeiras e a informática. O xadrez desenvolve capacidades. Isto acontece porque estimula: • CONCENTRAÇÃO - as crianças aprendem os benefícios de observar cuidadosamente e de se concentrarem. Se não observam o que se passa, não conseguem responder, não importa o quão capacitadas são. • VISUALIZAÇÃO - são estimuladas a imaginar mentalmente uma sequência de ações antes de ocorrerem. Desenvolvendo a habilidade, através do treino, de imaginarem os movimentos, primeiro um, depois vários, assim como a posição resultante das peças no tabuleiro. • "PREVISÃO" – são ensinadas a pensar primeiro e a agir depois. Ensinando-lhes a responderem para si mesmas "o que pode acontecer e como posso reagir a isto?". Ao longo do tempo tal atitude, taduz-se no desenvolvimento da paciência, da prudência e do pensamento lógico. • ANALISAR VÁRIAS OPÇÕES – aprendem que não tem que concretizar a primeira idéia que lhes surge, aprendendo a identificar alternativas e a considerar os prós e contras de várias ações. • ANÁLISAR CONCRETAMENTE – avaliar os resultados de uma ação específica e as suas sequências. "Esta sequência faz-me ganhar ou perder?" As decisões tornam-se melhores à medida que são definidas pela lógica em vez do impulso. • PENSAMENTO ABSTRACTO – aprendem a desligar-se dos detalhes e ver o jogo como um todo. Aprendem padrões usados num contexto e a aplicá-los a outras situações similares. • PLANEJAR – desenvolver objetivos de longo prazo e a realizar passos nesse sentido. Aprendem a necessidade de reavaliar os seus planos quando novos fatores mudam o contexto. • CONSIDERAR MÚLTIPLAS OPÇÕES SIMULTANEAMENTE - são encorajadas a não se fixarem apenas numa idéia, mas a encontrar e explorar várias opções. Por que Xadrez nas Escolas? A idéia básica de se levar o xadrez às escolas reside no fato de ser um esporte pedagógico, auxiliando no desenvolvimento das demais disciplinas curriculares. O xadrez é utilizado na educação como instrumento inter, multi e pluridisciplinar, auxiliando no desenvolvimento do pensamento cognitivo, e treinando habilidades como abstração, memorização, raciocínio lógico, dedução e indução. Além disso, seu vínculo com a informática e as novas tecnologias de informação permitem aumentar o espectro de sua utilização. Desempenha um importante papel socializante, por ensinar a lidar com a derrota e com a vitória, ter respeito ao adversário, e possuir equilíbrio emocional. Xadrez e Matemática No que concerne à matemática, podemos afirmar que o xadrez é um dispositivo eficaz para a aprendizagem da: • Aritmética: noções de troca, valor comparado das peças, controle de casas, e operações numéricas elementares. • Álgebra: cálculo do índice de desempenho dos jogadores, que é comparável a um sistema de equações com "n" incógnitas. • Geometria: o movimento das peças é uma introdução às noções de verticalidade, de horizontalidade, a representação do tabuleiro é estabelecida como um sistema cartesiano. As aplicações xadrez-matemática são bastante vastas e não são necessariamente de nível elementar, já que elas podem concernir: a análise combinatória e o cálculo de probabilidades; a estatística; a informática e a teoria dos jogos de estratégia. Xadrez e qualidade de Vida O jogo de Xadrez é uma ótima diversão e uma oportunidade para unir pessoas, familiares e amigos, promovendo um relacionamento humano saudável. Uma atividade que pode interessar tanto um adulto como uma criança , onde pais e filhos podem passar horas agradáveis interagindo e se divertindo juntos. Xadrez e responsabilidade O Xadrez é capaz de mostrar as conseqüências de atitudes displicentes, que não tenham sido previamente calculadas e, por conseguinte, estimula o hábito de refletir antes de agir, além de ensinar a arcar com as responsabilidades dos próprios atos. Nos ensina a avaliar as conseqüências de nossas ações, tornando-nos mais prudentes e responsáveis. Contribui significativamente para a tomada de decisões e execução das mesmas no jogo mais importante, que é o jogo da vida. Educar o raciocínio • O Xadrez merece crédito, porque ensina o mais importante na solução de um problema, que é saber olhar e entender a realidade que se apresenta. • Aprender que as peças no Xadrez não têm valores absolutos, que se deve controlar a posição das demais peças, tanto as próprias quanto as do adversário, para armar uma estratégia. Ter a percepção de flexibilidade e reversibilidade do pensamento que ordena o jogo. • Quantas vezes podemos notar alunos fracassando em matemática, por exemplo, ao não entenderem o que o enunciado do problema lhes diz? Não sabem analisá-lo, aprendem fórmulas de memória; quando encontram textos diferentes não acham a resposta correta. • Deve-se conseguir que os alunos encontrem seu próprio sistema de ação e, para isso, tem-se que evitar, sempre que possível, as soluções mecanizadas. É esta capacidade de interpretar situações diferentes e improvisar que o Xadrez propicia. Combater a Dispersão Uma das queixas que mais afligem os educadores, preocupados com o rendimento escolar, é a dispersão sofrida pelos alunos, que atualmente vivem num contexto social estimulante, carregado de informações instantâneas (televisão, computadores, vídeos-game, propagandas de rádio, outdoors, etc.), impedem que os jovens mantenham sua concentração em alguma coisa por muito tempo. Desse modo, quando se deparam com atividades que exigem esforço mental, muitos encontram problemas para realizar tais tarefas. O xadrez de uma forma lúdica seria um excelente treinamento desta capacidade de se concentrar, auxiliando os alunos no desenvolvimento da disciplina, entendida como atividade intelectual ou motivação interior, e tão necessária para o investimento nos estudos. Resultados • O Xadrez estimula a atividade intelectual e estabiliza a personalidade de crianças e jovens durante seu crescimento. Isso é evidente, sobretudo, na puberdade: crianças que jogam Xadrez apresentam menos crises decorrentes das transformações dessa fase etária do que as que não jogam. • O raciocínio lógico e a capacidade de cálculo são estimulados, produzindo excelentes resultados no desempenho escolar, com destaque particularmente notável nos casos da Física e da Matemática. • Em aspectos gerais, os alunos que jogam Xadrez apresentam nítida superioridade em força de vontade, tenacidade, memória e concentração. Estudos realizados em diversos locais do mundo, como no Canadá, na Inglaterra e na Alemanha, buscam demonstrar que com a utilização do xadrez no ensino da lógica aumenta-se de 62% para 81% a capacidade de resolução de problemas. Na Califórnia, em 1985, estudos revelaram que o desempenho dos estudantes melhora sensivelmente após vinte dias de jogos de xadrez constatando os resultados que seguem: Aumento do rendimento: • Acadêmico 55% • Comportamento 62% • Esforço 59% • Concentração 56% • Auto-estima 55%