Mais um de matemática e probabilidade

Assuntos Gerais
Nussbaum  
em 21/05/19 0:14

Comentários

Último comentário Só moderadores Só quem eu sigo Ordenar por gostei
truthhunter  
em 21/05/2019 00:18
Ja vi isso em analise combinatoria... Mal me lembro que mudar aumenta a chance
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Mais um de matemática e probabilidade - #1 de 48
Rabujo  
em 21/05/2019 00:22
Vc tinha 1/3 de chance de acertar o carro então o mais provável era vc ter escolhido o bode, a partir do momento que se tira o outro bode a probabilidade de a outra porta ser o carro eh maior
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Mais um de matemática e probabilidade - #2 de 48
Socium  
em 21/05/2019 00:34
Eu chutaria que não muda.
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Mais um de matemática e probabilidade - #3 de 48
marcioCDF  
em 21/05/2019 00:39
Portas 1, 2 e 3. Vc escolhe a porta 1 com 1/3 de chance de acertar e a soma das portas 2 e 3 é 2/3 de chance. Abre a porta 2 e tem um bode, agora a porta 3 tem 2/3 de chance. Tem que trocar.
; 3; ; 6;
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Mais um de matemática e probabilidade - #4 de 48
Bastter  
em 21/05/2019 00:42
essa eh velha
se trocar aumenta a chance
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Mais um de matemática e probabilidade - #5 de 48
Thiago  
em 21/05/2019 00:50
Tem um post disso, vou procurar
Fala tbm num filme 
Se trocar aumenta a chance
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Mais um de matemática e probabilidade - #6 de 48
Dogoncio  
em 21/05/2019 05:15
Se chama "Monty Hall Problem" (ou Paradoxo da Porta do Desesperados, numa adaptação BR)









Inicialmente parece não fazer sentido, mas faz.

O primeiro comentário no video que eu postei explica bem qual a lógica:

Scenario 1: You pick the car. Monty shows a goat. You switch to the other goat. You lose.
Scenario 2: You pick goat 1. Monty shows the other goat. You switch to the car. You win.
Scenario 3: You pick goat 2. Monty shows the other goat. You switch to the car. You win.

So as you can see, you only lose by switching if you picked the car the first time around. And the chance that you picked the car first time around is 33%. You win by switching if you picked a goat the first time around. And the chance that you picked a goat first time around is 67%.

The reason its not 50/50 after a goat is revealed is because you made your first selection BEFORE the goat was shown to you. You made your first choice when there was still 3 doors so there is a 33% chance you picked the car. Revealing where a goat is does not change the fact that you still picked your door when there was 3 doors to choose from
; 14; ; 2;
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Mais um de matemática e probabilidade - #7 de 48
Vitis  
em 21/05/2019 06:46
Não seriam essas todas as possibilidades?
Escolho A, Abre B, carro na A: eu ganho
Escolho A, Abre B, carro na C: eu perco
Escolho A, Abre C, carro na A: eu ganho
Escolho A, Abre C, carro na B: eu perco
Escolho B, Abre A, carro na B: eu ganho
Escolho B, Abre A, carro na C: eu perco
Escolho B, Abre C, carro na B: eu ganho
Escolho B, Abre C, carro na A: eu perco
Escolho C, Abre A, carro na C: eu ganho
Escolho C, Abre A, carro na B: eu perco
Escolho C, Abre B, Carro na C: eu ganho
Escolho C, Abre B, Carro na A: eu perco

Isso daria 50%. Se eu tenho 3 portas...beleza, eu tenho 33.33% de ganhar. Mas, como o apresentador eliminou uma porta, isso daria um novo evento, não?
Eu não deveria recalcular as minhas chances de ganhar, já que, eu tinha 33.33% de ganhar em 3 portas, mas agora me restam 2 portas e eu tenho que fazer uma nova escolha, assim como fiz no começo?
; 4; ; 2;
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Mais um de matemática e probabilidade - #8 de 48
TFSanti  
em 21/05/2019 06:56
Tudo bem que na matemática passou de 1/3 pra 1/2 a minha chance de acertar o carro. Mas trocar me parece sem sentido, pois tendo 2 portas, a que eu escolhi no início passou a ter 50% de chance de estar certa. Azar, fico com a porta inicial e se ganhar o bode levo pro sítio do meu pai.
; 4; ; 5;
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Mais um de matemática e probabilidade - #9 de 48
msf2net  
em 21/05/2019 07:47
Esse é tema do livro Arriscando a Própria Pele. Na verdade, como o Bastter falou, as chances aumentam. Isto porque o evento de trocar a porta deixa de ter relação com o primeiro. Ou seja, as escolhas são independentes. É até difícil de explicar, mas quem se interessar, pode buscar no livro.
; 3; ; 0;
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Mais um de matemática e probabilidade - #10 de 48
Lcrs  
em 21/05/2019 07:54
Se você colocar mais portas no problema, fica claro que mudar aumenta suas chances.

Se você tivesse 20 portas, a primeira que você escolheu tem 1/20 de estar certa.

Se o apresentador for abrindo as portas erradas até só sobrar duas, a sua mais uma, a chance de estar na outra, e não na que você escolheu inicialmente, é de 19/20.

Você está colocando a chance da sua porta inicial contra a chance de todas as outras portas juntas.

Pra todos os que estão dizendo que não muda, desculpem mas vocês estão errados.

Pros que estão dizendo que 2 portas = 50% de chance e acabou, isso só é verdade se a probabilidade do prêmio estar em qualquer uma das duas for igual, o que não é o caso. A sua porta inicial vem de uma distribuição com 1/nº inicial de portas de chance de estar certa, enquanto a outra tem o resto da chance.
; 15; ; 3;
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Mais um de matemática e probabilidade - #11 de 48
Malk  
em 21/05/2019 08:11
Esse é nojento hahahaha 

Primeira vez que li deu nó total. 
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Mais um de matemática e probabilidade - #12 de 48
SOD  
em 21/05/2019 08:16
O que eu não entendo neste exercício é que ficar na porta escolhida também é uma opção de 50%.

Pois quando é eliminada uma porta, o jogo recomeça com duas portas e ficar na mesma ou trocar de porta possuem a mesma chance.
; 4; ; 5;
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Mais um de matemática e probabilidade - #13 de 48
Lcrs  
em 21/05/2019 08:20
@Fabiano13 imagine que são duas portas, mas uma azul e outra vermelha, e as regras do jogo dizem que a azul tem 2 vezes mais chance que a vermelha de estar certa.

Você ainda acharia que é 50% de chance de acertar?
; 1; ; 1;
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Mais um de matemática e probabilidade - #14 de 48
Rabujo  
em 21/05/2019 08:33
O jogo recomeça mas a probabilidade de vc ter escolhido um bode inicialmente eh bem maior, por isso q eh mais provável o carro estar na outra porta do q na sua. 
; 3; ; 1;
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Mais um de matemática e probabilidade - #15 de 48
MarkFord  
em 21/05/2019 08:45
Parece-me que esse é o mesmo problema da chamada ilusão do jogador. Não entendo praticamente nada de matemática, mas me parece que a probabilidade, nesse caso, é de 50% para cada porta, pois é uma uma nova rodada e o jogo reinicia.
; 2; ; 4;
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Mais um de matemática e probabilidade - #16 de 48
bruce_wayne  
em 21/05/2019 09:50
Acho que o motivo para ser mais vantajoso mudar de porta está no fato de o apresentador mostrar necessariamente uma porta que tem um bode, pois ele sabe onde está. Se fosse para abrir aleatoriamente uma das duas portas que não foram escolhidas e, caso nessa escolha aleatória tivesse um bode, creio que a probabilidade de vitória seria 50-50 entre mudar ou não a escolha inicial.
Por exemplo, escolhendo a porta nº 1, as portas nº 2 e nº 3 podem conter:
cenário a) 2:CARRO 3:bode
cenário b) 2: bode 3: CARRO
cenário c) 2:bode 3: bode

Como é mostrado sempre um bode, os cenários a e b são favoráveis, e c desfavorável, fazendo sentido mudar de porta (2/3 de chance de ganhar)
Se o apresentador escolhesse aleatoriamente uma das portas, haveria 1/3 de chances de mostrar o carro e o jogo acabar; e 2/3 de mostrar um bode.
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Mais um de matemática e probabilidade - #17 de 48
SOD  
em 21/05/2019 09:50
@Lcrs eu penso como o @RonaldReagan  

Quando é eliminada uma porta, sobra duas escolhas, ficar ou mudar de porta é a mesma chance. 

É só imaginar que as portas não possuem números. Após eliminar uma porta, as que sobraram são embaralhadas e o jogador deve escolher uma novamente.

Repito, ficar na mesma porta também é uma escolha de 50%.

Eu sei que existem inúmeras explicações. Meu amigo uma vez ficou duas horas tentando me convencer sobre a necessidade de trocar de porta, mas eu não consigo entender. Até acho que vou ler o livro "O Andar do Bêbado" que o autor aborda esta questão.
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Mais um de matemática e probabilidade - #18 de 48
SOD  
em 21/05/2019 09:58
Quando eu escrevi a resposta não tinha o comentário do @bruce_wayne.

Agora lendo esta parte:

"Por exemplo, escolhendo a porta nº 1, as portas nº 2 e nº 3 podem conter:
cenário a) 2:CARRO 3:bode
cenário b) 2: bode 3: CARRO
cenário c) 2:bode 3: bode"

Começa a fazer sentido, trocar de porta. Porque a vantagem aumenta para 2/3.
; 3; ; 0;
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Mais um de matemática e probabilidade - #19 de 48
SOD  
em 21/05/2019 10:05
"Por exemplo, escolhendo a porta nº 1, as portas nº 2 e nº 3 podem conter:
cenário a) 2:CARRO 3:------
cenário b) 2: ------ 3: CARRO
cenário c) 2:------ 3: bode"



Eliminando um bode em cada cenário, a troca tem 2/3 de chance de estar certa e 1/3 de estar errada, que seria unicamente no cenário "c"
; 1; ; 0;
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Mais um de matemática e probabilidade - #20 de 48
Adri25  
em 21/05/2019 10:13
Entendo que a chance de eu ter escolhido um bode na primeira vez é de 2/3, por isso é mais provável que eu tenha feito essa escolha e mudar de porta na segunda vez pode ser mais aconselhável. 
Mas na segunda rodada, a probabilidade de acertar é de 50%, podem estressar a matemática à vontade, mas na nova rodada, tem-se duas portas, uma com carro e uma com bode. Nada muda isso.
; 2; ; 4;
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Mais um de matemática e probabilidade - #21 de 48
Dogoncio  
em 21/05/2019 10:18
A coisa é que não existe uma "segunda rodada". Nenhum dos fatores mudou desde que você fez sua escolha inicial (que era 1 em 3), isso só se aplicaria se o carro e bode fossem embaralhados de novo
; 4; ; 0;
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Mais um de matemática e probabilidade - #22 de 48
MarkFord  
em 21/05/2019 10:40
@CdeC, mudou, sim. Agora é de 1 pra 1.
; 1; ; 1;
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Mais um de matemática e probabilidade - #23 de 48
Fort13  
em 21/05/2019 10:49
“Em seguida, ele vira para você e pergunta se vc quer trocar de porta.”

O ponto chave está aí. Ele vai sempre te dar a oportunidade de mudar de porta?
; 1; ; 0;
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Mais um de matemática e probabilidade - #24 de 48
paedocypris  
em 21/05/2019 10:51
Um fato: mudar é melhor. Quem acha que não precisa, como diria o bastter, ir para a área dos iniciantes e estudar probabilidades.

A explicação do cara lcrs, na minha opinião, é a mais facilmente digerida pra quem não manja muito de probabilidade. Um problema equivalente, mega sena.

Escolha seis números entre 1 e 60. Vc escolhe 1 2 3 4 5 6. Eu, que sei o resultado, elimino todas as opções erradas, menos a que vc escolheu e a correta (10 20 30 40 50 60) e proponho, muda ou não? Note que vc sabe que eu só eliminei combinações erradas. Ainda acham que o problema 2 é 50/50?
; 3; ; 1;
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Mais um de matemática e probabilidade - #25 de 48
MarkFord  
em 21/05/2019 10:51
O que ocorre é que, após um evento cujo resultado era aleatório (abertura de uma das portas em que saiu um bode), o jogador teve a sorte de se sair bem, o que lhe propiciou, agora, ir para uma nova rodada com possibilidade de 50% de sair como vencedor, tanto fazendo se mude ou não a escolha inicial. Mas não entendo nada de matemática e posso estar errado mesmo.
; 1; ; 1;
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Mais um de matemática e probabilidade - #26 de 48
Charlito  
em 21/05/2019 11:09
; 1; ; 0;
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Mais um de matemática e probabilidade - #27 de 48
sargentofea  
em 21/05/2019 11:23
100 portas
Uma possui o premio
Vc escolhe uma, com probabilidade de 1% de acertar, mas não abre ainda
O apresentador, SABENDO QUAL PORTA É A PREMIADA (aqui está o pulo do gato), elimina outras 98 não-premiadas.
A porta premiada é uma das 2 restantes.
Note que a chance de ser a que vc escolheu ainda está em 1%.
e 99% de chance de ser a que o apresentador deixou.
Se vc mudar de porta vc pode fazer um mau negócio, mas é 99x mais provável que seja um bom negócio para vc.
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Mais um de matemática e probabilidade - #28 de 48
celtiberian  
em 21/05/2019 11:25
O problema é achar que são eventos independentes. Não são, o fato de você ter escolhido uma porta e ficar nela faz a probabilidade da sua porta ser 1/n e trocar ser sempre vantajoso.

Escolher 1 porta em 3 é um evento. Escolher 1 porta em 2 é um evento.

"Escolher 1 porta em 3 e depois alguém abrir um bode e você poder escolher trocar" é evento só, a probabilidade da escolha ser acertada. Com já falaram, trocando você tem 2/3 de chances (ganha em 2 cenários de 3).

Isso é difícil de visualizar com 3 portas.

Pense que tem 1000 de portas com 999 bode e 1 carro. Você escolhe uma. A chance de você escolher o carro é 1/1000.

Cenário 1: Você não pode trocar. A chance de ter um carro na sua frente é 1/1000. A chance de ter um bode é 999/1000.

Cenário 2: Você não pode trocar. São abertas 500 portas de bode antes de revelar a sua. A chance de ter um carro na sua frente é 1/1000. A chance de ter um bode é 999/1000. Abrir portas antes da sua é mero espetáculo e não muda as chances.

Cenário 4: Você não pode trocar. São abertas 998 portas de bode antes de revelar a sua. A chance de ter um carro na sua frente continua 1/1000. A chance de ter um bode continua 999/1000. O fato de abrir a sua porta antes, todas juntas ou 998 portas antes da sua não muda em nada as chances.

Cenário 5: Nesse cenário você pode trocar depois de abrir 998 portas de bode. Então magicamente vira 50%? Não. Você sabe qual porta escolheu primeiro, e a chance de ter um carro na sua frente continua 1/1000. Para qualquer porta que você escolher podem ser abertas 998 portas de bode, tanto faz, e 1/1000 é a chance de ter carro na sua frente e 999/1000 a chance de ter bode. Só seria 50% se as portas fossem embaralhadas, mas elas não foram. É mais vantajoso trocar.
; 5; ; 0;
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Mais um de matemática e probabilidade - #29 de 48
celtiberian  
em 21/05/2019 11:30
@RonaldReagan

Não é nova rodada. Só seria nova rodada embaralhando. Não tem embaralhamento, não é nova rodada, a chance de ser premiado sem trocar é 1/N para 1 prêmio em N escolhas, e a chance de ganhar trocando é 1-1/N.

Pega o exemplo do @paedocypris da mega-sena para entender.
; 4; ; 0;
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Mais um de matemática e probabilidade - #30 de 48
MarkFord  
em 21/05/2019 12:02
Vamos ver se entendi: então, mesmo havendo sobrado apenas duas portas, se ficar com a porta que havia escolhido inicialmente minha probabilidade de sair um carro não é 50% e, sim, 33,33%. É isso? 
; 4; ; 0;
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Mais um de matemática e probabilidade - #31 de 48
Charlito  
em 21/05/2019 12:14
@RonaldReagan

É isso, por estranho que pareça.
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Mais um de matemática e probabilidade - #32 de 48
darthtrader  
em 21/05/2019 13:46
Não abre a porta. #PAS
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Mais um de matemática e probabilidade - #33 de 48
Henrique59  
em 21/05/2019 13:59
Agora tem duas pessoas jogando, p1 e p2. 

p1 escolhe a porta B e p2 escolhe a porta C.
Abre a A com Bode.

p1 e p2 tem que trocar (p1 vai para C e p2 vai para B),

Ai agora ambos tem uma 66% de chance de acertar trocando :-) , somando 4/3 de probabilidade de sair carro. Vai sair 1+1/3 de carro
; 5; ; 2;
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Mais um de matemática e probabilidade - #34 de 48
Aldebaran  
em 21/05/2019 15:53
A porta só se abre por dentro
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Mais um de matemática e probabilidade - #35 de 48
Tuxedo_Cat  
em 21/05/2019 16:38
Eu reconheço que este problema embaralha nosso sentido lógico. Mas já vi testes sequenciais em experimentos e mudando acerta o carro 66% das vezes, enquanto ficando acerta só 33%. Eu não sei porque, desafio a lógica, mas é um fato objetivo. Acredito que um professor de matemática consiga demonstrar isso com alguma fórmula, mas nenhuma explicação "senso comum" jamais me deixou satisfeito hehe
; 2; ; 0;
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Mais um de matemática e probabilidade - #36 de 48
Aldebaran  
em 21/05/2019 17:03
já vi a demonstração disso em fórmula mas não vou lembrar agora. a melhor forma de pensar é do jeito q o @sargentofea explicou, pensando em um número maior de portas em vez de só 3
; 1; ; 0;
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Mais um de matemática e probabilidade - #37 de 48
Tuxedo_Cat  
em 21/05/2019 17:21
https://pt.wikipedia.org/wiki/Problema_de_Monty_Hall

Nos desenhos dos bodes ali ficou claro pra mim, só tem três alternativas, ou seja, ganhar duas e perder uma e o inverso; não trocando é esta última, trocando é a primeira situação.
; 1; ; 0;
0 '; 0';
Mais um de matemática e probabilidade - #38 de 48
MarkFord  
em 21/05/2019 18:29
@Henrique59, muito bem observado. A conta não fecha. 
; 1; ; 0;
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Mais um de matemática e probabilidade - #39 de 48
Rabujo  
em 21/05/2019 18:56
A conta fecha ,ambos vão ter a msm probabilidade de ganhar, mas apenas um afetivamente vai ganhar.
; 1; ; 0;
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Mais um de matemática e probabilidade - #40 de 48
Fort13  
em 21/05/2019 20:29
@RonaldReagan 

o “pulo do gato”, que não está explícito, e que faz com que a probabilidade seja de 33,33% e não 50%, para a primeira porta que vc escolheu é

tem 3 portas A, B e C. 

33,33% cada

Se o apresentador, INDEPENDENTEMENTE de qual porta vc escolheu inicialmente A, B ou C, vai eliminar uma que tem o bode. 

A sua chance permanece em 33,33%, pq se vc escolheu A, e o carro está em B, ele elimina C.
; 1; ; 0;
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Mais um de matemática e probabilidade - #41 de 48
Fort13  
em 21/05/2019 20:41
@RonaldReagan 

o “pulo do gato”, que não está explícito, e que faz com que a probabilidade seja de 33,33% e não 50%, para a primeira porta que vc escolheu é

tem 3 portas A, B e C. 

33,33% cada

Se o apresentador, INDEPENDENTEMENTE de qual porta vc escolheu inicialmente A, B ou C, vai eliminar uma que tem o bode. 

A sua chance permanece em 33,33%, pq se vc escolheu A, e o carro está em B, ele elimina C, se o carro está em C ele elimina B. 

Talvez o exemplo com um dado fique mais fácil de entender. 

Eu joguei o número e vc tem que advinhar qual número deu. 

Depois que vc chutar um número, eu vou eliminar 4. Aí vc escolhe se quer permanecer com o que vc escolheu ou mudar. 

Exemplo: você escolheu o 3, depois que vc escolheu eu te digo que não foi o 1, nem o 2, nem o 4, nem o 6. 

Vc prefere ficar com o 3 que vc escolheu inicialmente, quando achava que o resultado do dado poderia ter sido 1,2,3,4,5ou6. ou prefere trocar pelo 5, quando vc sabe que o resultado obrigatoriamente ou é 3 ou é 5?

O dado foi jogado antes de vc escolher o 3
; 2; ; 0;
0 '; 0';
Mais um de matemática e probabilidade - #42 de 48
frankdukes  
em 21/05/2019 21:51
Haha, essa é clássica. Trocar a porta aumentam as chances. Há um tempo fiz essa pergunta em uma reunião de família e deu um nó na cabeça do povo...
; 2; ; 0;
0 '; 0';
Mais um de matemática e probabilidade - #43 de 48
FabioGama  
em 22/05/2019 13:38
@Henrique59

"Agora tem duas pessoas jogando, p1 e p2. "

Trollou :-)
Isso muda o jogo inteiramente.
; 3; ; 0;
0 '; 0';
Mais um de matemática e probabilidade - #44 de 48
Fort13  
em 22/05/2019 14:25
@Henrique59 o jogo não pode ser jogado por 2, motivo é obvio: o que faz aumentar as chances na segunda rodada, caso mude de porta, é o fato de que existem 2 portas e 1 obrigatoriamente com o bode, que será eliminada.

Se coloca 2 player, pode ser que nenhum dos 2, tenha pego o carro, aí não poderia eliminar a outra porta, jogo só funciona para 1 player.

Só não entendi porque as chances sobem para 66,7% e não 50%, mas já estou chegando perto...
; 1; ; 0;
0 '; 0';
Mais um de matemática e probabilidade - #45 de 48
celtiberian  
em 22/05/2019 15:53
@Henrique59

O jogo original é 1 carro com 1 pessoa e 3 portas.

Duas pessoas jogando com 1 carro passa a ser OUTRO jogo com 3 possibilidades:

1) p1 carro / p2 bode  = abre a porta que ninguém escolheu e tem bode
2) p1 bode / p2 carro = abre a porta que ninguém escolheu e tem bode
3) p1 bode / p2 bode = não abre a porta que ninguém escolheu pois está o carro, o jogo termina aqui e ambos perderam

Esse cenário 3 não existe no jogo de 1 pessoa pois sempre abre a porta. Esse cenário 3 encerra o jogo, então esse jogo de 2 pessoas entra no que falaram aqui antes: passa a ser um NOVO jogo com 2 portas e 1 carro. Ao contrário do jogo com 1 pessoa que não passa a ser um novo jogo e você tem informação superior sobre o que está na sua frente.

Por causa da existência do cenário 3, SE o apresentador (que sabe onde está o prêmio) abrir uma porta com bode já se sabe que de 3 cenários possíveis colapsamos para apenas 2 (p1 ou p2 ganham). Com isso a chance de 1/3 de ganhar de qualquer player e qualquer escolha aleatória é aumentada a 50% (1 de 2 cenários) e tanto faz trocar.

Já no jogo de 1 pessoa, em qualquer possibilidade de p1 (bode / bode / carro) há como abrir a porta, ou seja, as probabilidades não colapsam para 50% pelo ato de abrir e trocar é vantajoso.

Tem ainda uma variação melhor ainda do jogo de 2 pessoas: o apresentador abre a porta de 1 deles que tenha bode (ele sempre consegue isso) e manda sentar, e oferece ao outro a chance de trocar. Nesse caso FICAR com a porta que escolheu aumenta a chande de ganhar (isso é um fato matemático). Quebrem aí a cabeça =)
; 1; ; 0;
0 '; 0';
Mais um de matemática e probabilidade - #46 de 48
PinkFreud  
em 23/05/2019 10:14
O detalhe que a maioria está esquecendo é que o apresentador SABE em qual porta estão os prêmios.

Então, se toda vez ele vai abrir a porta na qual ele SABE que está o bode e sempre vai perguntar se vc quer trocar, o jogo JÁ COMEÇA SEMPRE com 50% de chances e não com 33% de chances.
; 1; ; 3;
0 '; 0';
Mais um de matemática e probabilidade - #47 de 48
Fort13  
em 23/05/2019 11:43
@PinkFreud não cara.

o jogo começa com 33,33%, são três portas, 1/3 cada. 

Imagine que o apresentador não vai te dar a oportunidade de trocar de porta na segunda roda, e sempre vai abrir uma que tem um bode atrás. Você acha que o fato de ele abrir uma que tem bode (já que das outras duas portas, no mínimo 1 tem bode, e ele sabe qual é), vai aumentar as suas chances?
; 2; ; 0;
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Mais um de matemática e probabilidade - #48 de 48

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Você está em Assuntos Gerais > Mais um de matemática e probabilidade
por Nussbaum em 21/05/2019 00:14

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