Graficos logaritimicos
comentada em 26/07/2020 15:49

De maneira muito simplificada, gráficos logarítmos tendem a diminuir a importância de pequenas diferenças (mesma ordem de grandeza) destacando as grandes diferenças (ordens de grandezas diferentes).

Obrigado!!

Só para exemplificar, dois plots da mesma curva: ( Y =  X) :







Reparem que na curva linear quando o valor passou de 1 para 2 ou de 999 para 1000 a inclinação da curva é a mesma (derivada constante). 

Já na curva logarima quando o valor passou de 1 para 2 (100% de aumento ) a curva é bem mais inclinada do que quando a curva passou de 999 para 1000 (0.1% de aumento), ou seja a derivada é variável de acordo com a ordem da diferença.

A escala logarítma é uma maneira fácil de transformar uma série em variação percentual. Não sei se você estudou cálculo na faculdade, mas lembra que uma função linear é assim:

y = x

A variação é a primeira derivada:

dy/dx = 1

A variação é constante, como no primeiro gráfico que o @luizatv postou.

Se você usa o logarítmo de uma variável:

ln(y) = x

A variação é a primeira derivada, novamente:

d(ln(y))/dx = 1/x

d(ln(y)) = dx/x

Essa última expressão é igual a dizer, que a variação do logaritmo de y é igual a variação percentual de x.

Uma forma de pensar, é que você pega os dados de um crescimento exponencial, e ao apresentar em escala logarítmica, você lineariza. Ou seja uma reta nessa escala representa o crescimento exponencial, se os dados reais desviarem de uma reta para cima você esta tendo uma aceleração, se os dados reais estiverem por baixo da reta você esta desacelerando. Sem contar que fica mais fácil de visualizar dessa forma...

Pega aquele gráfico de 200 anos da bolsa americana.

Linear: inútil.
Logarítmico: útil.

Essa explicação do @luizatv poderia virar um FAQ, @Bastter ?

@Pai_Naldo FAQ aonde?
tecnologia?

@Bastter Pensei na parte de ações ou assuntos gerais . Esse conhecimento matemático é interessante e pouco difundido. A explicação ficou ótima.

@Gabrine

Lembre-se que em gráficos de séries temporais os valores sempre evoluem com base no valor anterior. Depois de grandes períodos de tempo, os primerios valores da série serão tão pequenos que sua variação será visualmente imperceptivel. 

Se no mesmo gráfico, no início da série, você tem uma variação de 0,01 para 0,02 em um gráfico que já alcançou o valor de 5.000,00. Essa variação irá sumir no gráfico pois 0,01 é uma variação muito pequena em comparação a 5.000,00, mesmo que tenha sido um acréscimo de 100% de 0,01 para 0,02.

 

O que o grafico em log tenta mostrar é essa variação em percentual, ao invés de demonstrar a variação em valores absolutos.

Veja os crashs de 1987 e de 2020 do S&P em uma escala normal:

 



Agora veja os mesmos crashs de 1987 e de 2020 do S&P em uma escala logarítmica:



Veja que ao observar o gráfico em escala normal o impacto da queda de 1987 acaba sendo minimizado, sendo que na realidade, em termos percentuais, a queda de 1987 foi bem superior a queda de 2020 (até o momento) do SP 500.

Portanto, pra séries temporais longas o gráfico em log mostra a variação de uma forma melhor.

@Pai_Naldo coloquei o topico no faq de tecnologia pq ha outras explicaçoes boas tb

Obrigado pelas explicações. Agora sou um pouquinho menos burro. Comecei a entender. ;)

@cezar1602 excepcional sua resposta. Muito obrigado!

Essa explicação foi simplesmente excelente!