Como calcular potências fracionárias?

Tecnologia
laotzu  
em 26/06/20 9:46

Comentários

Último comentário 1º comentário do autor Só moderadores Só quem eu sigo Ordenar por gostei
FabioGama  
em 26/06/2020 09:50
usavam tabelas de logaritmos

usando seu exemplo:

x = raiz quinta de 2 elevado a 3 = 2 ^3/5

tirando o log, fica log x = 3/5 * log 2

pega o log de 2 numa tabela de logaritmos = aprox  0,301

aí acha log x, e volta na tabela e encontra o valor mais próximo de X

dá uma googada em "propriedades dos logaritmos" e vc deve encontrar bastante coisa relacionada
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Como calcular potências fracionárias? - #1 de 8
NiDE  
em 26/06/2020 10:33
Não sei se servia, mas isso é uma calculadora primitiva:

Ábaco – Wikipédia, a enciclopédia livre
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Como calcular potências fracionárias? - #2 de 8
Gregory_  
em 26/06/2020 10:39
Existem métodos numéricos que as iterações se aproximam dos valores desejados. Eu vi um pra raiz quadrada essa semana, não tô me lembrando aonde. 

Procura por séries e sequências que tu vai achar várias aproximações. Inclusive, normalmente o computador encontra os valores baseados nelas hoje em dia. Dificilmente se usa uma tabela na memória, normalmente é mais rapido calcular até a precisão desejada do que armazenar centenas de milhão de valores no memória.
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Como calcular potências fracionárias? - #3 de 8
Oreo  
em 26/06/2020 10:54
Para o item 2, veja se ajuda, é a partir do minuto 53:00 caso o video não abra aqui pelo site


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Como calcular potências fracionárias? - #4 de 8
laotzu  
em 26/06/2020 22:50
@FabioGama e como faz para calcular o log 2, por exemplo, até a vigésima casa decimal sem calculadora? Como foi que foi calculada na mão a primeira tábua de logaritmo?
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Como calcular potências fracionárias? - #5 de 8
FabioGama  
em 27/06/2020 11:13
@laotzu

O cara que fez isso primeiro (leia-se o primeiro maluco) pode ter usado alguma aproximação empírica, ou se já estivesse disponível naquela época, cálculo diferencial / integral, ou série de Taylor.

Mas a grande vantagem dos logaritmos foi justamente essa: transformou contas super complexas de potências e produtos em contas mais simples e rápidas, de adição, subtração e multiplicação.

Outra vantagem é que você nao precisa calcular todos os logs de 1 a 1000... tendo achado o valor de log 2 e mais alguns outros, vc já consegue calcular uma porrada de outros logs usando as propriedades da soma, subtração, produto e divisão e mudança de base.

Ex:
log 4 = 2 x log 2
log 5 = 1 - log 2
log 6 = log 2 + log 3
log 8 = 3 x log 2
log 9 = 2 x log 3
log 10 na base 2 = 1 / log 2 (na base 10)
etc

PS.: Depois dá uma olhada nesse link, achei bem interessante:

History of logarithms - Wikipedia
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Como calcular potências fracionárias? - #6 de 8
FlyCavok  
em 27/06/2020 12:30
Existe sim. Esse campo da matemática se chama métodos numéricos.

Mas o pessoal já explicou bem. Pra eliminar o problema da raiz você usa logaritmos.

raiz de X é = x ^ 1/2
ln raiz x = 1/2 ln x
pronto, já eliminou a potência da jogada
 
a conta se transforma apenas em ln x. 



lnx pode ser transformado para algum valor conhecido 
ex supondo que vc conhece ln 3

ln 9 = ln 3*3 = ln 3 + ln 3
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Como calcular potências fracionárias? - #7 de 8
laotzu  
em 27/06/2020 20:39
@FlyCavok bacana! Vou procurar me informar sobre “métodos numéricos”.
@FabioGama vou ver se consigo me informar sobre Série de Taylor. Já me deu uma luz.... Obrigado.
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Como calcular potências fracionárias? - #8 de 8

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por laotzu em 26/06/2020 09:46

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