Link para o FAQ
Para usar o Youtube para dar um chat ao vivo ou uma aula é bem simples e existem diversas ferramentas que podem ajudar nisso.
Primeiro você deve ter conta no Google, o que automaticamente já cria um canal no Youtube para você.
Para acessar seu canal basta abrir o Youtube e clicar no símbolo do seu avatar e clicar em "Seu canal".

Clicando nesse link você terá acesso ao seu canal no Youtube, onde você pode editar seus vídeos (como realizar pequenas edições), sua logo de apresentação, etc. Mas isso não vem ao caso, a intenção aqui era só mostrar que basta ter uma conta no Google que automaticamente você já tem um canal no Youtube.
Para gerar o streaming, que é o chat ao vivo, você vai precisar de uma ferramenta de terceiros que irá gerar o streaming para você e mandar para seu canal no Youtube no momento do seu chat.
Existem diversas ferramentas disponíveis, mas a mais usada é o software
OBS Studio
Para usar o OBS Studio por meio do streamlabs, siga estes passos (passo a passo feito pelo @Thiago):
Baixe o programa
Streamlabs OBSPASSO 1: Abra o OBS e clique em Youtube.

PASSO 2: Coloque o e-mail que você tem cadastrado no canal do Youtube.

PASSO 3: Caso apareça essa janela, clique em continuar

PASSO 4: Permitir

PASSO 5: Já na tela do Streamlabs, clique na engrenagem para acessar as "configurações"

PASSO 6: Deixe as opções abaixo ativas e clique em "Feito"

PASSO 7: Clique em Editor

PASSO 8: Clique no "+", no quadro " Fontes"

PASSO 9: No menu, clique em "Captura de Tela"

PASSO 10: Clique em "Adicionar Fonte"

PASSO 11: Se estiver tudo certo, sua tela aparecerá compartilhada nessa linha verde. Você pode deixar do tamanho que desejar, arrastando nos cantos.

PASSO 12: Teste o microfone. Se estiver funcionando, a barra de som mexerá conforme você falar.

PASSO 13: Caso queira incluir a Webcam, clique novamente no "+". Caso não queira, pule para o PASSO 17.

PASSO 14: Clique em "Dispositivo de Captura de vídeo"

PASSO 15: Clique em "Adicionar Fonte"

PASSO 16: Veja que junto com o compartilhamento de tela, apareceu a visão da sua WebCam que você pode aumentar e diminuir de tamanho, transmitindo ambas ao mesmo tempo.

PASSO 17: Durante a transmissão, você pode habilitar ou desabilitar o compartilhamento de tela e a câmera a hora que desejar

PASSO 18: Clique agora em Go Live:

PASSO 19: Coloque o título do Chat e clique em “Confirmar e Começar a Transmitir”.

PASSO 20: Agora clique em OK para iniciar a transmissão ao vivo

PASSO 21: Aguarde o carregamento, ao terminar você já vai estar ao vivo para quem assiste pelo YouTube

Outra forma de gerar o streaming é a seguinte:
Existem ferramentas online que geram esse streaming para você sem você precisar baixar nem instalar software algum. Essas ferramentas irão gerar o streaming pelo seu navegador (tal como o Google Chrome ou o Mozilla Firefox). A mais simples de usar a meu ver é o
StreamYard
Para usar o StreamYard basta acessar o site deles listado acima e cadastrar uma conta. Ao cadastrar a conta você terá acesso a esta janela abaixo:

Clicando no botão azul "Create Broadcast" você pode dar início às configurações para seu chat ao vivo. Clicando neste botão veremos esta tela:

Nesta tela você seleciona para qual canal você vai enviar o streaming. No caso meu canal pessoal está selecionado. Em Title você adiciona o título do seu chat, em Description você adiciona uma descrição para seu chat (que é a mesma descrição que aparece nos vídeos do Youtube) e em Privacy você escolhe se será um chat aberto para toda a internet ou se será um chat privado ou um chat não listado (não ficará no seu canal disponível para outras pessoas verem, embora você possa editar isso no seu canal depois).
Confirmando as opções, esta tela irá aparecer:

Aqui você irá testar sua webcam e seu microfone. Se você falar e a barrinha do lado direito subir e baixar de nível significa que seu microfone está funcionando corretamente. Se você se ver na tela, sua webcam também está funcionando bem. Confirme clicando em "Enter Broadcast Studio". Esta tela irá ser exibida agora:

Aqui você seleciona o que irá aparecer no seu streaming. Nas opções no canto inferior você escolhe se vai deixar seu microfone mudo ou funcionando, se vai mostrar a webcam ou não, pode configurar seu microfone e sua câmera, pode selecionar se vai mostrar a tela do seu computador ou não, pode convidar outras pessoas para o streaming (sim, outras pessoas podem participar do streaming com você, mas não sei quantas pessoas) e a última opção é a de deixar o estúdio de gravação.
No canto superior direito da tela, se clicar em Go Live, você iniciará seu chat e ele automaticamente será mostrado no seu canal no Youtube. Você pode ir lá e salvar o link do vídeo e enviar para seus amigos ou alunos ou seu público para assistirem seu chat caso não sejam inscritos em seu canal. Caso estejam inscritos, se o Youtube notificar da forma que esperamos que ele notifique, seus seguidores ficarão sabendo que você está ao vivo e poderão participar do chat.
Streamings feitos para o Youtube já apresentam a janelinha de chat padrão do Youtube. Pelo StreamYard você tem acesso ao mesmo chat do Youtube:

Dessa forma você pode participar interagindo com seu público pelo chat, ou pode até convidar outras pessoas para darem o streaming com você usando o botão de invite.
Na mesma janela acima, no canto superior direito, você pode encerrar o streaming clicando em End Broadcast ao final de seu chat.
Automaticamente, ao finalizar o streaming, o seu chat ao vivo já ficará gravado no seu canal do Youtube e será possível você alterar as permissões como a privacidade do vídeo, adicionar monetização ou não, etc:

Pronto, agora você já é capaz de dar aulas ao vivo ou chats e já pode usar o afastamento da quarentena para produzir conteúdo online e atingir seu público de forma mais fácil.