Relação Black-Scholes x Realidade
comentada em 23/10/2015 20:34

Eu não uso, Mas entendo que você pode usar sim, distorções sempre existiram, algumas explicadas pela volatilidade, outras pela falta de liquidez em determinados strikes, Os caras ganharam o prêmio nobel, não deve ter sido a toa.:)

B&S só é valido para calcular o preço pontualmente. Mas o preço calculado pode não ter relação com a realidade por conta da liquidez. Muitas opções simplesmente não tem liquidez nenhuma, daí pouco adianta calcular preços com base no modelo.

Boa André, faltou a pontualidade. Pois o B&S de agora certamente será diferente em T+1.

@Bastter, é justamente isso o que eu quero: estudar o comportamento do VE. Mas ao invés de simular compras e esperar o tempo passar, eu posso simular compras e analisar o comportamento teórico da variação dos preços usando B&S.

@BIGDOG e @André.PC: Então pra vcs a liquidez é um fator que distorce o comportamento do preço real em relação ao preço teórico B&S, certo? Talvez o único? A volatilidade penso que talvez não pois ela faz parte da equação de B&S. Pensei que talvez a expectativa do mercado possa dar uma distorcida também. Mas resumindo, se a gente considerar a variação do preço do ativo e a passagem do tempo, considerando a hipótese "coeteris paribus" suponho que podemos usar essa variação teórica pra fazer um bom estudo sem precisar esperar o tempo passar de fato. Vcs concordam?

Amigos Como profundo estudioso do modelo de Black & Scholes, posso dizer com segurança duas coisas: - Trata-se de um modelo sério, resultado de estudos que renderam a esses dois economistas o prêmio Nobel - Trata-se de uma tremenda BullShit com letras maiúsculas, porque esses mesmos prêmios Nobel quebraram e quem comprou a empresa deles foi nada menos que Warren Buffet. Buffet mantém em sua sala um quadro emoldurado e pendurado na parede a equação que define o preço teórico de uma Opção Européia que não paga dividendo. O modelo em si é só uma tentativa (bastante razoável e frustrada, ao mesmo tempo) de se precificar algo no futuro baseado em seu comportamento passado. É a mais pura expressão da necessidade humana (do SEROMANO) de querer achar lógica em tudo e de dar uma razão aos acontecimentos. Entendam que se modelos probabilísticos fossem precisos, o mundo seria governado pelos matemáticos (não conheço nenhum que tenha ficado milionário). Se modelos probabilísticos nos dessem alguma noção da realidade, seria fácil acertar na mega-sena. Tenho certeza de que 90% dos participantes do mercado e de chats não têm a menor ideia do que seja volatilidade e usam o termo indiscriminadamente. Meu caro Igor, a volatilidade produz tanta distorção no modelo de B&S que é capaz de gerar DELTAS acima de 1 (algo impossível ao próprio modelo, uma vez que nada pode ter mais de 100% de probabilidade). Ou seja, o modelo é falho até mesmo no teste de stress a que é submetido. Na minha humilde opinião, o modelo serve apenas como ilustração (muito bem feita, diga-se de passagem) para entender o comportamento generalizado de prêmios de opções. Nada mais que isso. Não pode ser usado no mundo real, seja pela liquidez (ou falta dela), seja pelo movimento dos especuladores (ou a falta deles), seja pelas imprecisões que surgem por conta de utilizar apenas números frios advindos de um passado recente. VE não tem absolutamente NADA a ver com B&S, uma vez que trata-se da sobra de VI. E só opções ITM têm VI. Opções OTM são VE puros. Aprenda a ficar vendido em VE e poucas vezes terá que estopar sua operação. Opção não é ativo direcional. Engana-se redondamente quem acha que opção sobe porque papel subiu. Opção sobe porque teve mais gente querendo comprar do que vender. Simples assim! Independente do que aconteça com o ativo subjacente, TODA opção perde VE com a passagem do tempo. No dia do vencimento, VE de qualquer opção tende a ZERO! Se entender isso, vai montar operações vencedoras na maior parte das vezes. Agora, se quiser copiar a maioria dos perdedores e ficar treidando opções como ficha de poker, não queira resultados diferentes da quebra.

Discordo. Discordo que a liquidez distorce o comportamento do preço real. O preço real é a única coisa que existe, e nada pode distorcer ele. Comparar o preço real (ou a falta dele) com B&S não te dá informação nenhuma. Outra coisa é que não existe *a* volatilidade. Volatilidade de qual prazo você usa? Quem garante que o resto do universo não está usando medidas diferentes de volatilidade? Não é retórica. Tamanho é descompasso do B&S que o pessoal calcula a volatilidade implícita (VI) por força bruta, já que a realidade não bate com a fórmula. Então, a existência do B&S não garante a liquidez, não tem relação com alguma volatilidade particular e geralmente não é raro é negociado em patamares de VI que não tem nenhuma relação com a realidade (quando sequer é negociado). Só pela primeira, discordo. Se for fazer estudo de passagem de tempo, terá de fazer com preço real, e supondo o pior caso possível: que nunca mais vai conseguir negociar a opção.

É isso aí, André! Vou só salientar que você usou VI para volatilidade implícita e eu usei VI para Valor Intrínseco. (rsrsrs) É tanta sigla que dá pra se perder....

Sim, é confuso mesmo as siglas que se repetem. Mas a volatilidade implícita não deixa de ter essa definição ilustrativa: é um cálculo exato de uma volatilidade que não existe mas que está no preço segundo o modelo que não bate com a realidade. E haja carnaval.

KKKKKKKKKKKKKKKK! Você já bebeu quantas hoje? (HUHUHUHU!!!!)

@Murilo.Barquette Vc disse: "Se modelos probabilísticos nos dessem alguma noção da realidade, seria fácil acertar na mega-sena." E vc discorda que esses modelos nos dão alguma noção da realidade? Eles não dão a exata realidade, mas uma noção eles dão sim. Usando o próprio exemplo da mega-sena, vc tem 1 chance pra cada 50 milhões e isso é fato. Não significa que se vc jogar 50 milhões de vezes vai ganhar. É questão de saber interpretar os dados. Também vou discordar do que vc disse sobre o VE não ter nada a ver com B&S. Se o modelo dá um preço teórico da opção e este, por sua vez, é composto de VE + VI, e o VI é dado por Valor de Mercado menos o Strike, então o modelo necessariamente dá o valor do VE. Queria entender também de onde vc tirou que eu quero treidar opções.

@André.PC Como é esse negócio de calcular a VI por força bruta? Vc compara o preço da realidade com o preço teórico e ajusta a volatilidade da fórmula até os preços do modelo se encaixarem aos preços reais, é isso?

@igorlf você pode usar os modelos como quiser. Eu só coloquei minha opinião e minha experiência que tenho desde 2006. É bem pequena, eu sei... Cabe a você decidir o que fazer com os instrumentos que tem em mãos. Quer usar? Beleza! Manda bala. Eu não uso... Boa sorte!

B&S vai te dar tudo teórico. Inclusive VE. Comece a comparar com o mercado real e vai ver que o modelo tem pouco a ver com a realidade.

Exatamente isso @igorlf Não existe uma fórmula fechada que isole o parâmetro volatilidade.[1] Então o que se faz na prática é fixar todos os parâmetros e ir variando o parâmetro volatilidade até que a conta dê o valor de mercado. Martela-se a conta até dar o "resultado certo" com os "parâmetros errados". Mas a iliquidez é a maior "demonstração" de como o modelo *não* é utilizado na prática. Fosse o modelo inescapável, jamais haveira iliquidez: seriam desperdícios de oportunidade, uma arbitragem no sentido matemático. E entre os *requisitos necessários* para o modelo do B&S estão: inexistência de arbitragem, preços contínuos e custos zero, em qualquer direção que se negocie. Dos três, quais são exibidos no mercado brasileiro? [1] E se você conseguir uma, publique. Vai te fazer famoso. Tem aproximações geométricas e paramétricas, mas ainda é infinitamente mais rápido fazer por força bruta.

André Você consegue boas aproximações da Volatilidade Implícita utilizando a função "Atingir Metas" no Excel. Cansei de montar operações usando o famoso "sorriso de volatilidade", todas elas PERDEDORAS (KKKKKKKKKKK). Não me lembro de ter acertado uma sequer... Além disso, você tocou bem no meio da ferida do modelo de B&S. A empresa deles quebrou justamente por não levar em conta a ação de arbitradores, custos zero e não continuidade dos preços. E tem um outro fator interessante. O modelo probabilístico implicita que um ativo em tendência tem a mesma probabilidade de subir ou cair 1%, deixando o "emocional" de fora do mercado. Já li uma tese de mestrado de um conhecido que mostra uma probabilidade muito maior de queda do que de alta... Enfim, tudo questionável.

Uma coisa curiosa é que o smile não existia antes de um dos crashs maiores, e depois se tornou persistente. De certa forma, o smile é uma espécie de encontro entre B&S e Taleb/Cisne Negro. E pior... uma opção que fica muito tempo na parte extrema do smile tende a continuar com a volatilidade maior, mesmo que ela fique mais ATM depois (sticky evolution). Smile e persistência vão de encontro ao modelo, que prevê uma volatilidade única em todos os strikes. Os prejuízos seus podem ser por conta disso, mas só analisando para saber. Sobre o LTCM, as descrições que eu vi dele apontam muito no sentido de certas arbitragens estatísticas terem divergido, que aliado a alavancagem alta, limaram a habilidade do fundo de carregar as posições. Primeiro descarregaram as posições mais líquidas, mas gerando depois margens horrorosas paras as posições menos líquidas, travando aí. Mas... daí é uma discussão que eu só tenho acesso indireto.

Uma dúvida que tenho e gostaria de aproveitar esse tópico para esclarecer de uma vez por todas: o preço das opções é regulado pela bolsa seguindo algum modelo de precificação? Ou é simplesmente ditado pelo mercado? Digo, a cotação é ditada unicamente pelos negócios, ou existe um ajuste de controle atrelado ao preço da ação?

Simplesmente ditado pelo mercado. É bem comum até opções com "VE negativo", que negociam em preços que dariam lucro imediato, caso não fossem europeias. O único lugar onde há interferência/parametrização da bolsa é quando tem contrato de market maker envolvido. MM de ações lida com spreads, enquanto que MM de opções tem parâmetros outros, mais parecidos com B&S.

Igor, Eu concordo, o modelo de B&S é o melhor modelo que existe. Sobre a Volatilidade, concordo também mas apesar de fazer parte do modelo, ela é meio "arisca". Conheço pelo menos duas pessoas que são estudiosos de B&S, e ainda não quebraram:):):):)

A árvore binária para cálculo da probabilidade de exercício dá um resultado muito mais consistente do que B&S no preço teórico... Enfim, cada um usa o que sabe usar e o que se sente bem usando...

Gente, Meu estudo de B&S se resume em olhar o VDXX do Bastter e usar ele. As vezes me atrevo a usar umas violações. @Barquette, Fiquei curioso, pois como(ex) Engenheiro Eletrônico e Analista de sistemas, não conheço o uso de árvore binária para o uso em opças. O fato de eu não conhecer, não significa que não exista, mas creio que vc está brincando e árvore binaria poderia ser substituída por horoscopo, é isso?. Assumo meu comentário anterior que o melhor estudo para, "estudar" opças é B&S, não sei o motivo e nem a razão para tal estudo, mas não dá para jogar o nobel dos caras no lixo, mesmo quando os gênios falham.:)

@BIGDOG Obrigado por me chamar atenção! Acho que não beber nada no carnaval me deixou assim com o tico e teco atrapalhados. Não é árvore binária. É árvore binomial! KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK Foi mal!!!! =D

@bastter Esse material que vc mandou é bem basicão, mas agradeço a preocupação. Como já falei, meu objetivo é estudar, e não operar baseado nesse modelo. Aprecio sua iniciativa com o site e acho q realmente ajuda mta gente, inclusive eu, mas percebo que algumas dicas que vc dá desincentivam as pessoas a progredirem além do basicão que vc postou aí. Prova disso é que a discussão neste tópico está bastante interessante e o assunto tem rendido.

Na verdade está certo @BIGDOG , a história da árvore binária/binomial. No caso de opções "simples", um árvore binomial (ou binária recombinante) é utilizada para calcular o valor de opções sem usar álgebra/cálculo superior, somente induções lógicas e um pouco de exponencial. Ver "Binomial Trees", em "Options, Futures and Other Derivatives", John C. Hull. É uma experiência reveladora (para não dizer desmoralizante) você conseguir calcular os valores de B&S usando números discretos e um pouco de recursão.

Valeu, @André.PC Me salvou dessa... (HUAHUAHUAHUAHUA) Árvore binária foi realmente forte... KKKKKKKKKKKKKKKKK Estou rindo até agora da besteira. Ficou parecendo aqueles típicos casos de "ouviu o galo cantar e não sabe onde" HEHEHEHEHEHEHEHE! HOHOHOHOHO! =D