Pegadinha dos Afetados: Probabilidade de Câncer (matemática)
comentada em 14/03/2021 12:52

eu sabia essa com covid

boa @TRO, mas poderia, se possível, colocar explicação melhor sobre essa teoria das probabilidades para o burro aqui entender

Essa não é q definição de acurácia amigão 

Quer dizer que se eu fizer um teste pra câncer com 90% de chance de acerto e der positivo, na verdade eu só tenho 8,3% de ter realmente? Isso não faz nenhum sentido em termos práticos da medicina, é só um malabarismo com números.

@rouxinol

Possibilidade 1: a pessoa tem câncer e testou positivo

Chance de ela ter câncer = 0,01 (1%)
Chance de testar positivo, tendo câncer = 0,9 (90%)

Chance da possibilidade 1 = 0,01*0,9 = 0,009 (total de positivos com câncer)

Possibilidade 2: a pessoa não tem câncer e testou positivo

Chance de ela não ter câncer = 0,99 (99%)
Chance de testar positivo, não tendo câncer = 0,1 (10%)

Chance da possibilidade 2 = 0,99*0,1 = 0,099 (total de positivos sem câncer)

Logo, a chance de testar positivo, tendo ou não cancer, é a soma das duas possibilidades = 0,009 + 0,099 = 0,108 (total de positivos, com ou sem câncer) 

Mas a pergunta não quer saber a chance de testar positivo, mas a de ter câncer já sabendo que a pessoa testou positivo. 

Ou seja, do universo total de pessoas que testaram positivo, algumas têm câncer e outras não têm (o chamado falso positivo). Nós queremos a chance de que um pessoa positiva ao acaso tenha câncer. A probabilidade nesse caso é:

Positivos com câncer/total de positivos, com ou sem câncer

Ou seja, é o número da possibilidade 1 acima, dividido pelo total calculado:

0,009/0,108 = 0,08333...

Que é 8,3%. 

@rouxinol

Claro meu amigo.

Veja se com números o processo fica mais fácil de entender:





QUEM NÃO RESPONDEU AINDA SEM ROUBAR (SPOILER ABAIXO)

Se testou positivo, entao ou tem cancer e o exame acertou (situação A), ou não tem cancer e o exame errou (situação B). Entao, a probabilidade pedida é A/(A+B)

@Tuxedo_Cat sabe como faz sentido?
É só tu pensar que a probabilidade do teste errar (10%) é muito (muito mesmo) maior do que a probabilidade de tu ter câncer (1%). Logo, se tu fizer um teste aleatório, é bem mais provável que o resultado positivo em você seja erro do teste do que de fato a presença da doença que foi atestada corretamente.

Faz sentido?

Só pensar com números.

De 1000 pessoas, 9 testam positivo tendo a doença e 99 testam positivo não tendo. 11 vezes mais. Porquê? porque a doença é rara (1%). 

Cara, me perdoa, eu sou de humanas 

A pegadinha quer saber o valor preditivo positivo do teste (vpp), que é a probabilidade do paciente com resultado positivo ter de fato a doença:



link da imagem:Validade e Reprodutibilidade de Exames - Profa. Rilva Muñoz - GESME

legenda:

E+ = exame positivo
E- = exame negativo
D = doente
ND = não doente

a= verdadeiro positivo
b= falso positivo
c= falso negativo
d= verdadeiro negativo

Teorema de Bayes

O resultado é aparentemente bizarro porque a prevalência na população é baixa e a especificidade relativamente baixa dada esta prevalência, o que afeta muito o VPP. Tem muito falso positivo, porque a prevalência é muito baixa pra uma especificidade de 90%.

VPP e VPN são diretamente afetados pela prevalência da doença/infecção na população.

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Imaginem a seguinte situação, pra quem não mexe com isso conseguir visualizar melhor:

Uma pessoa que se prostitui e faz uso de drogas injetáveis dá positivo em um teste de HIV.
Uma senhorinha de 80 anos, casada há 60, dá positivo em um teste de HIV.


O que vocês acham, a probabilidade de realmente ter HIV é a mesma pras duas? considerando que é o mesmo vírus e o mesmo teste?



Resposta: um sonoro NÃO. Por quê? Porque a prevalência do HIV nas duas populações ([senhorinhas de 80 anos] e [prostitutas usuárias de drogas]) é radicalmente diferente (vamos supor, 0,01% pro primeiro grupo e 4% pro segundo).

Vamos supor que a sensibilidade do teste seja 98% e a especifidade seja 98% também.

Veja como ficam VPP (chance de ter a doença se o teste deu positivo) e VPN (chance de não ter a doença se o teste deu negativo):



Vejam que, se der positivo pra senhorinha, vai ter 0,01% de chance dela realmente ter HIV.

Mas, se der positivo pra prostituta usuária de droga injetável, vai ter 67,12% de chance de ela realmente ter HIV.

O teste é exatamente o mesmo (mesma sensibilidade e especificidade) mas, dada a prevalência muito diferente nas duas populações, a interpretação do exame é totalmente diferente.

Uma das melhores pegadinhas até agora. Excelentes explicações!

@redd

Mas pelo que entendi é isso mesmo. Se você tem suspeita de câncer, é porque seu histórico pessoal e familiar, seus hábitos de vida, seus sintomas, etc conduzem a uma chance mais alta de ter câncer que na população em geral. Nessa situação, o resultado positivo no exame vai ter uma chance bem mais alta de não ser um falso positivo. É muito diferente da situação de uma pessoa sem qualquer indício da doença ter o mesmo resultado positivo. Nesse caso, a chance de falso positivo é maior.

O tópico não tá dizendo que os exames são inúteis. A explicação só demonstra que exames não devem ser usados sozinhos, precisam de uma análise complementar, pelo médico, de outros fatores. Por isso mesmo que fazer exames excessivos, sem necessidade e sem observar esses outros fatores, pode causar mais mal que bem. Além do custo, tem o risco de um tratamento desnecessário devido a falso positivo.

Ou pelo menos foi isso que eu entendi. Posso estar todo errado, sou leigo nesses assuntos. 

Fiz as contas no papel e cheguei num resultado que parecia fazer sentido. Não estava nas opções.

Fiz de novo com mais cuidado e cheguei em outra resposta. Aha!, pensei.

tbm não estava nas opções.

O @Japoneis parece primo do Google... sabe muito.

@rbtpinheiro eu errei a pegadinha kkk

De cara percebi a cilada

Daí olhei os números mais ou menos, vi por alto que ia dar alguma coisa em torno de uns 10%, fiquei com preguiça de lembrar a formulinha e fazer a conta e chutei 9% =D

Quando eu vi que deu discussão interessante no topico eu voltei kkk

@Japoneis muito bom. Matou a pau

Depois de notificado do tópico agora, reparei que na hora de fazer a tabela puxei pras casinhas trocadas os números de não-infectados do grupo de senhorinhas, rs

 

Mas não muda a conclusão. Segue a tabela corrigida:



se der positivo pra senhorinha, vai ter 0,49% de chance dela realmente ter HIV.

Mas, se der positivo pra prostituta usuária de droga injetável, vai ter 67,12% de chance de ela realmente ter HIV.

O teste é exatamente o mesmo (mesma sensibilidade e especificidade) mas, dada a prevalência muito diferente nas duas populações, a interpretação do exame é totalmente diferente.