FGTS para abate consórcio

Pessoal, eu comprei um apartamento 2 anos atrás usando de entrada o FGTS + 2 cartas de consórcio contempladas (mas não quitadas) + uma quantia em dinheiro.
O imóvel está pago, não tenho nenhum contrato em aberto com a Caixa.
Como se passou dois anos, fui lá hoje para saber como proceder para usar o FGTS para pagar as parcelas restantes (não todas, mas pode ser usada para pagar 12). O senhor que me atendeu disse que só é possível se a carta de consórcio fosse da Caixa, o que não é meu caso (Rodobens).
Cheguei em casa e vi que não tem nada nas regras que diz que o consórcio tem que ser da Caixa, apenas que tem que estar no nome do titular.

Alguém já passou por isso? É isso mesmo?

Odeio a ideia de deixar o dinheiro no FGTS quando eu tenho um uso melhor para ele.