Frações contínuas. Alguém sabe?
comentada em 25/10/2021 08:10

Você diz matemática ?

se for basicamente é transformar um número qualquer em outra representação racional.



Mudar a forma de representar um número é interessante para resolver problemas.

Por ex, um número complexo a + i*b pode ser representado por um inteiro mais um ângulo, ao que chamamos coordenadas polares.

Um decimal pode ser representado por um Hexadecimal (0,1,2,3...9, A, B...F)
onde A = 10, F = 15.
muito útil por que há uma conversão quase direta de binário para hexa.

Essa forma diferente pode ser usada para resolver outros problemas, por exemplo, melhorar a precisão de somas.

eu não gosto muito dos artigos de matemática da Wikipédia, mas esse eu achei até bem didático !

Fração contínua – Wikipédia, a enciclopédia livre

“Mudar a forma de representação de um número é interessante para resolver problemas.” Ta ok.

”Essa forma diferente pode ser usada para resolver outros problemas, por exemplo, melhorar a precisão das somas.” Esse eu não entendi.... Você tem como dar um exemplo?

Olha a explicação da aproximação do número pi:

https://www.sbm.org.br/docs/coloquios/SE-1.06.pdf


pagina 6 

@FlyCavok infelizmente para esse documento, minha burrice topou.

Vocês veem alguma utilidade prática para astronomia?

@laotzu ser astrônomo 

@laotzu Ciência de base não tem como objetivo ter uma aplicação prática, e sim gerar conhecimento. Se esse conhecimento vai ser útil na vida cotidiana, só sabendo que ele existe para dizer.

No caso da astronomia, embora não seja o objetivo, já sairam algumas coisas bem uteis disso:




The company General Motors uses the astronomy programming language Interactive Data Language (IDL) to analyse data from car crashes.



The first patents for techniques to detect gravitational radiation — produced when massive bodies accelerate — have been acquired by a company to help them determine the gravitational stability of underground oil reservoirs.



The telecommunications company AT&T uses Image Reduction and Analysis Facility (IRAF) — a collection of software written at the National Optical Astronomy Observatory — to analyse computer systems and solid-state physics graphics.



Larry Altschuler, an astronomer, was responsible for the development of tomography -  the  process of imaging in sections using a penetrating wave - via his work on reconstructing the Solar Corona from its projections. (Schuler, M. D. 1979)

Astronomy in Everyday Life | IAU

boiei 

Geralmente pode ser
usado para aproximar um número irracional como fração de dois números racionais. Essa fração de dois números será escolhida de acordo com o grau de aproximação desejado/permitido.

por ex:



o número pi tem 1000 casas decimais

3,14159265.... e lá vai fumaça 


se eu considerar uma fração contínua, a divisão de 22/7 já vai me dar o número de 3,1428...., o que pode ser uma aproximação razoável para alguma aplicação que não necessite de tanta precisão (3,1428 está bem próximo de 3,14159265)

já se eu precisar de uma convergência melhor, iria iterar mais uma  ou duas vezes e verificar que uma aproximação melhor seria entre 355/113, que já daria 3,14159292 (bem mais próximo que 22/7)

Isso pode ser utilizado na construção de métodos e programas numéricos, para limitar a capacidade computacional utilizada

Outra aplicação real pode ser na associação de resistores ou engrenagens. No mundo real eu tenho itens que representam grandezas geralmente inteiras (p ex resistor de 10, 15, 20 ohms, etc)

Mas se no meu cálculo teórico eu calcular que meu resistor ideal tem 4,763629391.... ohms, eu poderia montar uma associação de resistores “reais” que mais se aproximasse ao valor teórico (uma associação que desse 4,7636 e uns quebrados já me satisfaria).

Obviamente tem outras maneiras de resolver os problemas citados, porém a ideia das aproximações racionais pelas frações contínuas é que deu base a diversos outros teoremas matemáticos que posteriormente foram utilizados nas ciências aplicadas 

 

 

Fração é rolo.

@laotz, você não deve ter frações. Leia o roteiro das 4 operações antes de estudar frações.

hahaha um monte de gente dando voadora sem ler

É frações contínuas pessoal, um tópico de matemática!

Essa explicação do @zehguleba está muito boa. 

Gente... aquela velha figura de linguagem chamada ironia...

@zehguleba respondeu exatamente o que eu perguntei. O tópico é sobre frações continuas. NÃO TEM NADA HAVER COM INVESTIMENTOS.

Era sobre a utilidade “prática” (ou qualquer outra serventia teorica) das FRAÇÕES CONTÍNUAS (que é um tópico da MATEMÁTICA). Interessante saber que pode ter utilidade prática em engrenagens (engenharia mecânica) e resistores (engenharia elétrica).

Se alguém tiver mais algo a acrescentar pode ir falando...

A pergunta foi se vocês veem utilidade prática das FRAÇÕES CONTINUAS (tópico da matemática) para a ASTRONOMIA (área do conhecimento científico)....

Não consigo explicar. De tempos em tempos retorno mentalmente a esse assunto e percebo uma beleza difícil de explicar… Estou fazendo uma pesquisa pessoal sobre algoritmos sorobânicos (soroban = ábaco japonês) de raiz quadrada e estou reunindo métodos de cálculo “não-eletrônico” sobre esses números irracionais que aparecem… 

Estou procurando alguma forma de gerar um algoritmo que gere os números em sequência das frações contínuas dos números irracionais (para depois calcular a aproximações dos irracionais no soroban) e estou me percebendo com alguma dificuldade de gerar esse algoritmo para logaritmos…



Ver mais

Bonito demais. Se alguém tiver alguma ideia de como gerar algoritmos que gerem as sequência numéricas das frações contínuas, grita aí… Pode ser de raiz quadrada (ou outras raizes), algum algoritmo que gere pi, ou que gerem os logaritmos (nos números primos de preferência, pois a partir deles dose calculam facilmente todos os outros logaritmos).

@FlyCavok
@FabioGama
@zehguleba

Se vocês tiverem algum tratado sobre o assunto, joguem aí nos comentários….

wat wat wat wat watComproOuroOrigem do Selo7 posts

@laotzu

Como calcular o "pi"  (MODO ANTIGO)


Como calcular o "pi"  (Após NEWTON / Leibiniz  inventarem o cálculo)

Leibniz formula for p - Wikipedia

@laotzu

Os links acima são pra você entender o PI...

Especificamente para frações contínuas, veja esse material da USP. Tem tudo nele.

https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55136/tde-30092020-161650/publico/RaimundoAguinaldoFreirePaulino_revisada.pdf

@JiripocaPiadora
WAT continuo !