Imagine uma lista com a população de todas as cidades brasileiras.
Selecione o primeiro dígito do número correspondente a população de cada uma delas.
Qual a probabilidade do primeiro dígito ser 1?
A nossa intuição levaria a concluir que é 1/9 (aproximadamente 11,1%) já que existem 9 dígitos possíveis. No entanto, a probabilidade do primeiro dígito ser 1 é de cerca de 30,1%. A probabilidade de ser 2 é um pouco menor: 17,6%. As probabilidade seguem o padrão abaixo:
1 - 30.1%
2 - 17.6%
3 - 12.5%
4 - 9.7%
5 - 7.9%
6 - 6.7%
7 - 5.8%
8 - 5.1%
9 - 4.6%
Essas probabilidades são obtidas a partir desta fórmula logarítmica, em que d é o primeiro dígito:
Tudo isso seria uma mera trivialidade se não fosse o fato de que a Lei de Benford está presente em vários fenômenos do dia. Declarações de imposto de renda, demonstrações contábeis de companhias, dados macroeconômicos de um país, estatísticas de erupções vulcânicas (WTF?!) etc.
A série "A Era dos Dados", disponível na Netflix, aborda o tema no episódio 4 para quem quiser saber um pouco mais do assunto. No YouTube há também este vídeo:
P.S.: Peço perdão aos matemáticos se houver cometido alguma impropriedade ao falar sobre o assunto.
