O que é mais vantajoso financeiramente?
comentada em 28/10/2024 17:24

postado por @oxe em 23/10/2024 16:00:43

Recebendo 5X agora, ao fim de 10 anos você terá 5X * (1 + i)^10. Em que i é a taxa média anual.

Recebendo 2,5X agora + 7,5X ao fim de 10 anos você terá 2,5X * (1 + i)^10 + 7,5X.

Os valores se equivalem quando 2,5 * (1+i)^10 = 7,5 -> (1+i)^10 = 1,5 -> 10*ln(1+i) = ln(1,5) -> 1+i = 1,041379 -> i = 4,14%

Para taxas maiores que 4,14% ao ano, melhor receber 5X agora que 2,5X agora e 7,5X ao final.

Agora, se os 7,5X forem recebidos não no final, mas uniformemente ao longo do tempo, aí o cálculo é mais complexo.

Se você receber em parcelas iguais, seria 2,5X agora e 0,75X ao fim de cada ano.

Então ao final você teria:

2,5X * (1+i)^10 + 0,75X * (1+i)^9 + 0,75X * (1+i)^8 + ... + 0,75X

A partir do segundo termo, isso é a soma dos termos de uma P. G. de razão 1+i e termo inicial 0,75X.

Então fica:

2,5X * (1+i)^10 + 0,75X * ((1+i)^10 - 1) / i = 5X * (1+i)^10 ->

2,5*(1+i)^10 = 0,75*((1+i)^10 - 1)/i ->

i*(1+i)^10 = 0,3*((1+i)^10) - 0,3 ->

(0,3 - i)*(1+i)^10 = 0,3

O que eu não sei resolver analiticamente...

Jogando 2,5*(1+i)^10 = 0,75*((1+i)^10 - 1)/i no Wolfram alpha, a solução real coerente com o problema é i = 0,273198 = 27,32%.

Antes dos dois gráficos se cruzarem, o gráfico da função da esquerda na equação tem valores menores para um mesmo i.

Ou seja, para taxas menores que 27,32% vai ser melhor receber no esquema 2,5X agora e 0,75X anualmente por 10 anos. Já para taxas maiores, vai ser mais vantajoso receber 5X de uma vez no começo.

Agora, para taxas variáveis ou para recebimento em periodicidade inferior a anual, aí você faz a conta.

Outra coisa é que fiz a conta correndo e não conferi. Acho que tá tudo certo, mas é bom fazer uma checagem.


O oxe é mais f*** que o Chuck Norris.

postado por @oxe em 23/10/2024 16:00

Recebendo 5X agora, ao fim de 10 anos você terá 5X * (1 + i)^10. Em que i é a taxa média anual.

Recebendo 2,5X agora + 7,5X ao fim de 10 anos você terá 2,5X * (1 + i)^10 + 7,5X.

Os valores se equivalem quando 2,5 * (1+i)^10 = 7,5 -> (1+i)^10 = 1,5 -> 10*ln(1+i) = ln(1,5) -> 1+i = 1,041379 -> i = 4,14%

Para taxas maiores que 4,14% ao ano, melhor receber 5X agora que 2,5X agora e 7,5X ao final.

Agora, se os 7,5X forem recebidos não no final, mas uniformemente ao longo do tempo, aí o cálculo é mais complexo.

Se você receber em parcelas iguais, seria 2,5X agora e 0,75X ao fim de cada ano.

Então ao final você teria:

2,5X * (1+i)^10 + 0,75X * (1+i)^9 + 0,75X * (1+i)^8 + ... + 0,75X

A partir do segundo termo, isso é a soma dos termos de uma P. G. de razão 1+i e termo inicial 0,75X.

Então fica:

2,5X * (1+i)^10 + 0,75X * ((1+i)^10 - 1) / i = 5X * (1+i)^10 ->

2,5*(1+i)^10 = 0,75*((1+i)^10 - 1)/i ->

i*(1+i)^10 = 0,3*((1+i)^10) - 0,3 ->

(0,3 - i)*(1+i)^10 = 0,3

O que eu não sei resolver analiticamente...

Jogando 2,5*(1+i)^10 = 0,75*((1+i)^10 - 1)/i no Wolfram alpha, a solução real coerente com o problema é i = 0,273198 = 27,32%.

Antes dos dois gráficos se cruzarem, o gráfico da função da esquerda na equação tem valores menores para um mesmo i.

Ou seja, para taxas menores que 27,32% vai ser melhor receber no esquema 2,5X agora e 0,75X anualmente por 10 anos. Já para taxas maiores, vai ser mais vantajoso receber 5X de uma vez no começo.

Agora, para taxas variáveis ou para recebimento em periodicidade inferior a anual, aí você faz a conta.

Outra coisa é que fiz a conta correndo e não conferi. Acho que tá tudo certo, mas é bom fazer uma checagem.

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postado por @Timeu em 23/10/2024 15:24:53

A segunda alternativa equivaleria a uma rentabilidade de 11,6% ao ano. Agora você decide.

postado por @oxe em 23/10/2024 16:26:46

Agora que eu tive tempo de conferir, a primeira conta tem um erro.

Onde tem:

"Os valores se equivalem quando 2,5 * (1+i)^10 = 7,5 -> (1+i)^10 = 1,5 -> 10*ln(1+i) = ln(1,5) -> 1+i = 1,041379 -> i = 4,14%

Para taxas maiores que 4,14% ao ano, melhor receber 5X agora que 2,5X agora e 7,5X ao final."

leia-se:

"Os valores se equivalem quando 2,5 * (1+i)^10 = 7,5 -> (1+i)^10 = 3 -> 10*ln(1+i) = ln(3) -> 1+i = 1,116123 -> i = 11,61%

Para taxas maiores que 11,61% ao ano, melhor receber 5X agora que 2,5X agora e 7,5X ao final."

Até onde pude perceber aqui, a segunda conta tá certa.

P.S.: o erro estava na divisão de 7,5 por 2,5, que é 3 e não 1,5.

postado por @oxe em 23/10/2024 16:26:46

Agora que eu tive tempo de conferir, a primeira conta tem um erro.

Onde tem:

"Os valores se equivalem quando 2,5 * (1+i)^10 = 7,5 -> (1+i)^10 = 1,5 -> 10*ln(1+i) = ln(1,5) -> 1+i = 1,041379 -> i = 4,14%

Para taxas maiores que 4,14% ao ano, melhor receber 5X agora que 2,5X agora e 7,5X ao final."

leia-se:

"Os valores se equivalem quando 2,5 * (1+i)^10 = 7,5 -> (1+i)^10 = 3 -> 10*ln(1+i) = ln(3) -> 1+i = 1,116123 -> i = 11,61%

Para taxas maiores que 11,61% ao ano, melhor receber 5X agora que 2,5X agora e 7,5X ao final."

Até onde pude perceber aqui, a segunda conta tá certa.

P.S.: o erro estava na divisão de 7,5 por 2,5, que é 3 e não 1,5.

postado por @oxe em 23/10/2024 16:00

Recebendo 5X agora, ao fim de 10 anos você terá 5X * (1 + i)^10. Em que i é a taxa média anual.

Recebendo 2,5X agora + 7,5X ao fim de 10 anos você terá 2,5X * (1 + i)^10 + 7,5X.

Os valores se equivalem quando 2,5 * (1+i)^10 = 7,5 -> (1+i)^10 = 1,5 -> 10*ln(1+i) = ln(1,5) -> 1+i = 1,041379 -> i = 4,14%

Para taxas maiores que 4,14% ao ano, melhor receber 5X agora que 2,5X agora e 7,5X ao final.

Agora, se os 7,5X forem recebidos não no final, mas uniformemente ao longo do tempo, aí o cálculo é mais complexo.

Se você receber em parcelas iguais, seria 2,5X agora e 0,75X ao fim de cada ano.

Então ao final você teria:

2,5X * (1+i)^10 + 0,75X * (1+i)^9 + 0,75X * (1+i)^8 + ... + 0,75X

A partir do segundo termo, isso é a soma dos termos de uma P. G. de razão 1+i e termo inicial 0,75X.

Então fica:

2,5X * (1+i)^10 + 0,75X * ((1+i)^10 - 1) / i = 5X * (1+i)^10 ->

2,5*(1+i)^10 = 0,75*((1+i)^10 - 1)/i ->

i*(1+i)^10 = 0,3*((1+i)^10) - 0,3 ->

(0,3 - i)*(1+i)^10 = 0,3

O que eu não sei resolver analiticamente...

Jogando 2,5*(1+i)^10 = 0,75*((1+i)^10 - 1)/i no Wolfram alpha, a solução real coerente com o problema é i = 0,273198 = 27,32%.

Antes dos dois gráficos se cruzarem, o gráfico da função da esquerda na equação tem valores menores para um mesmo i.

Ou seja, para taxas menores que 27,32% vai ser melhor receber no esquema 2,5X agora e 0,75X anualmente por 10 anos. Já para taxas maiores, vai ser mais vantajoso receber 5X de uma vez no começo.

Agora, para taxas variáveis ou para recebimento em periodicidade inferior a anual, aí você faz a conta.

Outra coisa é que fiz a conta correndo e não conferi. Acho que tá tudo certo, mas é bom fazer uma checagem.

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postado por @oxe em 24/10/2024 11:58:58

Para o resto da galera, agradeço o carinho, mas são contas simples de matemática básica. 

postado por @DolceFarNiente em 25/10/2024 14:53

O Cálculo do Oxe já havia me humilhado, mas esse comentário aqui foi a gota d'agua.

Eu sei fazer regra de 3 e achava que sabia matematica básica. Vou rever meus conceitos.

postado por @InvestidorBruto em 25/10/2024 19:22

Tazmaniadf que louco, não sabia que era assim. E se o time quebrar ? A desproporção não é muito grande ?

postado por @oxe em 23/10/2024 16:26

Agora que eu tive tempo de conferir, a primeira conta tem um erro.

Onde tem:

"Os valores se equivalem quando 2,5 * (1+i)^10 = 7,5 -> (1+i)^10 = 1,5 -> 10*ln(1+i) = ln(1,5) -> 1+i = 1,041379 -> i = 4,14%

Para taxas maiores que 4,14% ao ano, melhor receber 5X agora que 2,5X agora e 7,5X ao final."

leia-se:

"Os valores se equivalem quando 2,5 * (1+i)^10 = 7,5 -> (1+i)^10 = 3 -> 10*ln(1+i) = ln(3) -> 1+i = 1,116123 -> i = 11,61%

Para taxas maiores que 11,61% ao ano, melhor receber 5X agora que 2,5X agora e 7,5X ao final."

Até onde pude perceber aqui, a segunda conta tá certa.

P.S.: o erro estava na divisão de 7,5 por 2,5, que é 3 e não 1,5.

postado por @oxe em 28/10/2024 09:52

messias_da_bolsa

Mas não foi ChatGPT, eu que fiz a conta. O ChatGPT é muito ruim pra matemática.